Quader: Seitenlängen aus Raumdiagonale

26.03.2010, 15:11	Flugtiger	Auf diesen Beitrag antworten »
Quader: Seitenlängen aus Raumdiagonale Hallo Mathe-Asse! Ich verzweifle im Moment an einem geometrischem Problem. Ich muss an einem Quader aus der Raumdiagonalen die Seitenlängen berechnen, wobei zusätzlich die Winkel zwischen den Kanten und den Seitendiagonalen gegeben sind. Ich habe zur Veranschaulichung mal eine Skizze angehängt. Ich habe bisher bereits versucht ein Gleichungssystem über Pythagoras und Winkelfunktionen aufzustellen erhalte dabei aber Gleichungen die der Realität irgendwie nicht entsprechen. Vielen Dank schonmal im Vorraus Alex
26.03.2010, 15:25	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quader: Seitenlängen aus Raumdiagonale Hi tiger, gib doch mal konkret an, was gegeben ist. Der alte Grieche ist doch schon mal keine schlechte Idee.
26.03.2010, 15:27	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, Pythagoras ist schon richtig. Ich würde so vorgehen, dass ich zuerst die Bodendiagonale berechne und dann mit der Höhe als andere Kathete die Raumdiagonale berechnen kann. Verstehst du, was ich meine? lg
26.03.2010, 15:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, eine kurze Durchrechnung zeigt, dass gar nicht alle drei Winkel gegeben sein können. Wenn ich mich jetzt nicht verrechnet habe, gilt nämlich $\begin{eqnarray} \tan \alpha \cdot \tan \beta \cdot \tan \gamma = 1 \end{eqnarray}$ Daher ist tatsächlich noch die Kenntnis der Raumdiagonale d nötig. Du kannst von dem System ausgehen: $\begin{eqnarray} \tan \alpha = \frac b a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \tan \beta = \frac c b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \tan \gamma = \frac a c \end{eqnarray}$ Und dann bei der Darstellung von d den alten Meister bemühen ... Auch die von mir aufgstellte Beziehung resultiert daraus. mY+
26.03.2010, 15:47	Flugtiger	Auf diesen Beitrag antworten »
@Dorika aus den Seitenlängen die Raumdiagonale berechnen ist kein Problem, aber das ganze anders herum macht Probleme. @tigerbine Ich hab die Skizze nochmal neu gemacht nun mit Beschriftung. Gegeben ist also d sowie die drei Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ . Jetzt kann ich auch nochmal meinen Ansatz aufschreiben: $\begin{eqnarray} a = \cos \beta \cdot \sqrt{v^2 - b^2} = \sin \gamma \cdot \sqrt{v^2 - c^2} \\ b = \cos \alpha \cdot \sqrt{v^2 - a^2} = \cos \gamma \cdot \sqrt{v^2 - c^2} \\ c = \sin \alpha \cdot \sqrt{v^2 - a^2} = \sin \beta \cdot \sqrt{v^2 - b^2} \end{eqnarray}$ Gruß Alex
26.03.2010, 15:51	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sh. meinen Vorpost mY+
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »