Frage zur vollständigen Induktion |
| 26.03.2010, 21:21 | Andi_Andi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Frage zur vollständigen Induktion Hallo Community =), Auf dieser Seite habe ich mir mal die vollständige Induktion angeschaut http://delphi.zsg-rottenburg.de/vollstind.html Nur verstehe ich die Lösung der 2. Aufgabe nicht (also 2a und 2b) 1 2 A(1): 1 + 2 = 2 - 1 (wahr, Probe stimmt) Also warum man hier vor der 2 hoch 1 nochmal eine 1 dazu addiert. Wenn das ja so wäre verstehe ich nicht wenn bei einer anderen Seite steht: Beweise: 1+x+...+ x^n-1= (x^(n-1)-1)/ (x-1) (^=hoch; x^(n-1) ist ein Ausdruck und denn noch -1) Und dann als ersten Schritt einfach nur 1= (x-1)/(x-1) was ja stimmt also da addiert man ja auch nichts dazu auf der linken Seite ich hoffe ihr versteht einigermaßen was ich meine PS: Ich bin kein Mathestudent, aber ich will es vielleicht mal studieren und guck mir einfach mal ein wenig den Stoff an xD Meine Ideen: |
||
| 26.03.2010, 21:26 | xxxxxx | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Frage zur vollständigen Induktion Sorry das sollte heißen: A(1): 1 + 2^1 = 2^2 - 1 |
||
| 26.03.2010, 21:36 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Behauptung ist , damit ist , da kommt die 1 her. |
||
| 26.03.2010, 21:50 | Andi_Andi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Müsste vor dem 2^k nicht noch eine +1 sein ? Dass die Behauptung stimmt ? Weil wenn ich dann für n 1 einsetzen würde dann würde ich auf beiden Seiten auf 3 kommen oder ? |
||
| 26.03.2010, 21:53 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab dir doch die Summe für n=1 gebildet, wo soll da denn noch eine 1 eingefügt werden? Es kommt doch 3 raus... |
||
| 27.03.2010, 10:35 | Andi_Andi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry ich denke ich habe das falsch verstanden 
Ich muss doch im ersten Induktionsschritt einfach nur eins einsetzten und dann schauen ob auf beiden Seiten daselbe rauskommt oder ?? und wenn ich jetzt 2^k = 2^(n+1) -1 vergleiche ist das doch unwahr oder wenn ich da eins einsetze ? deswegen hätte ich gedacht 2^k+1 = 2^(n+1)-1 dann kommt doch auf beiden Seiten das selbe raus |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 27.03.2010, 15:23 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Guck dir nochmal genau die Behauptung an, die zu zeigen ist, ich hab sie dir oben hingeschrieben. Ich hab dir auch aufgeschrieben, wie das ganze aussieht, wenn du den Induktionsanfang für n=1 bildest, und die 1 die du bemängelst steht doch eindeutig da, und es kommt auch das selbe raus. |
||
| 27.03.2010, 19:17 | Andi_Andi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich verstehe das nicht ganz; du setzt für k null ein oder ? Warum nicht 1 ? http://delphi.zsg-rottenburg.de/vollstind_lsg.html#2 und hier wenn man runterscrollt zur Lösung 2a) da steht doch was anderes wie du geschrieben hast oder? |
||
| 27.03.2010, 19:23 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, k ist der Index über den die Summe gebildet wird, dieser Index läuft von 0 bis n. Also hat man im Fall n=1 da stehen. Kennst du das Summenzeichen und kannst du damit umgehen? Edit: Und warum wartest du nicht einmal 5 Minuten nach deinem Post? Wenn du danach immer für mehrere Stunden off gehst, zieht sich sowas immer hin 
|
||
| 27.03.2010, 19:46 | Andi_Andi | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja ich hat von heut morgen bis jetzt noch weng was anderes vor deswegen war ich off. Sonst geh ich immer raus aber guck alle 10-20min mal rein xD Also erstma kurz was anderes ich verstehe bei der vollständigen Induktion fast alle Beispiele von Wikipedia und auch noch ein paar anderen Seiten bei denen ich mir des gestern mal angegcukt habe und ich konnte auch alle Beispiele nach vollziehen. Nur bei diesem Beispiel hängts noch xDD Naja ich habe das Summenzeichen schonmal gehört und gesehen , was die genaue Bedeutung is weiß ich nicht schau ich aber gerade nach =) |
||
| 27.03.2010, 19:53 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Darf ich dann mal fragen, in welcher Klasse du bist? Wenn du dir schon Gedanken über ein Mathestudium machst, dürftest du ja die Oberstufe besuchen, und da sollte das schonmal dran gekommen sein. |
||
| 27.03.2010, 20:01 | Andi_Andi | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich bin in der 11. Klasse und im G8 in Bayern. Ja kann sein dass das Summenzeichen mal vorgekommen ist Hab mir das Summenzeichen grad angeguckt und weiß jetzt was es bedeutet trotzdem hängts noch 
außer: Wenn ich so ein Summenzeichenhabe (wenn ich jetz wüsst wie daas geht ich find des irgendwie nicht) oben steht eine 1 und die Behauptung wäre dann 2=3 dann müsste ich ja auf der linken Seite auch noch ne eins dazu addieren oder? Wenns so wäre dann hab ich meinen Fehler gefunden |
||
| 27.03.2010, 20:04 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, kannst du jetzt die Schreibweise nachvollziehen? Siehst du, dass es die gleiche Summe bezeichnet wie in dem von dir gegebenen Beispiel? Jetzt setzen wir n=1 (siehe oben), dann steht da: (siehe oben). Rechne das, was oben steht doch mal aus. |
||
| 27.03.2010, 20:09 | Andi_Andi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja die Schreibweise kann ih nachvollziehen. also in meinen Gedanken würde ich jetzt rechen: 1+2¹ = 2² -1 oder ? |
||
| 27.03.2010, 20:11 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nicht nur in Gedanken, das sollst du auch aufschreiben, das gehört nämlich zum Induktionsanfang (der ja nun eindeutig stimmt). |
||
| 27.03.2010, 20:14 | Andi_Andi | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah super also hats an den Summezeichen gehangen aber wäre jettz anstatt 2^k eine 1^k müsste ich dann auch eine 1 davor addieren ? und bei 3^k auch eine 1 addieren ? Hab das Zeichen doch noch nicht 100% verstanden 
Danke dir |
||
| 27.03.2010, 20:20 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Summenzeichen sagt dir in diesem Fall einfach nur, dass du eine bestimmte Anzahl von 2er-Potenzen addierst. Wenn du jetzt die Basis änderst, z.B.in 3, würdest du natürlich 3er-Potenzen addieren. |
||
| 27.03.2010, 20:29 | Andi_Andi | Auf diesen Beitrag antworten » |
also so ziemlich die letzten Fragen zu dem Thema 
ich hab summenzeichen unten k=1 oben n und dann 3^k = ist ja egal müsste ich dann 1+ 3^1 rechen oder 1+ 2¹+3¹ ? ich hab summenzeichen unten k=1 oben n und dann 1^k = ist ja egal einfach nur 1¹ rechnen ohne nochmal eine 1 dazu zu addieren ? |
||
| 27.03.2010, 20:40 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, wie kommst du denn darauf? Der Summationsindex läuft bei dir von 1 bis n, das bedeutet, dass du nacheinander die Zahlen von 1 bis n für k einsetzt und das jeweils aufsummierst. als einfachstes Beispiel. Du fängst an mit k=1 und rechnest das aus, danach nimmst du k=2, rechnest das aus und addierst das ganze zu deinem ersten Ergebnis, nimmst dann k=3, rechnest das aus und addierst das zu den ersten beiden, nimmst dann...bis zu bei k=n angekommen bist. Lies dir mal z.B. diesen Eintrag durch, da wird das gut erklärt. Da scheint noch so einiges bei dir unklar zu sein. |
||
| 27.03.2010, 20:42 | Andi_Andi | Auf diesen Beitrag antworten » |
alles klar werde mir das morgen mal intensiv durchlesen habe jetzt keine Lust mehr
Aber danke für deine bisherigen Antworten |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
