Bereichs-Konvergenz einer Folge

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DavidM Auf diesen Beitrag antworten »
Bereichs-Konvergenz einer Folge
Hallo zusammen,
ich stehe gerade vor dem Problem zu zeigen, dass ein Nachfolgeglied den gleichen Wertebereich des Vorherigen einnimmt.
Laut Aufgabenstellung ist: 0 < < 1
Zu zeigen ist nun, dass 0 < < 1
wobei

Durch ausprobieren ist es kein Problem die Folgeglieder zu bestimmen und zu erkennen das es gegen 1 konvergiert.
Nur leider weiß ich nicht, wie ich es korrekt formal zeigen kann.
Für Ansätze wäre ich dankbar.

Gruß David


P.S. ich habe gerade gemerkt, dass es unter Schulmathematik steht. Vielleicht könnte es jemand zu Hochschulmathematik verschieben. Ich denke dort passt es eher.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

DavidM Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Umformung stimmt, aber ich weiß nicht wie mir das weiter helfen soll.
Mein Problem ist der Ansatz, wie genau zeigt man, bzw. formuliert man, dass zwischen 0 und 1 liegt?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Im Schulbereich hätte ich noch den Hinweis auf die binomische Formel gegeben, aber da du es im Hochschulbereich haben wolltest habe ich erwartet dass du das siehst.
DavidM Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst es in der Tat erwarten, denn das war mir von vorneherein klar und keiner Erwähnung wert! ;-)
Also abgesehen vom leichten Zynismus, meine Frage ist dadurch nicht beantwortet.

Mir geht es rein um die Beweisführung. Ich möchte wissen wie ich den Ansatz formulieren soll.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DavidM
Also abgesehen vom leichten Zynismus, meine Frage ist dadurch nicht beantwortet.

Tja, irgendwie scheint der Tipp von kiste dann wohl doch nicht angekommen zu sein:

Was folgt aus sukzessive für den Wertebereich der Terme





.

Mit besten Grüßen vom ebenfalls zynischen Arthur,
der altkluge Bemerkungen wie "war mir von vorneherein klar und keiner Erwähnung wert" vollkommen deplatziert findet.
 
 
DavidM Auf diesen Beitrag antworten »

Zu seiner abwertenden Bemerkung, dass ich es hätte sehen können, war meine Bemerkung durchaus richtig.
Trotzdem danke für diese Antwort.
Bedeutet dies, dass ich mathematisch korrekt sukzessive zu den einzelnen Termen schreiben kann, dass diese zwischen 0 und 1 liegen?
Um diese Aufgabe mal einzugliedern, sie stammt aus einer Klausur und ich bin mir nicht sicher ob diese richtig beantwortet habe.
Ich hatte meinen Ansatz auch so Schritt für Schritt gedeutet, aber ich dachte es gäbe eine "schönere" Beweisführung.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Noch schöner als in 1-2 Zeilen ist selten möglich.

Und ich finde es immer wieder erstaunlich dass man den Beweis ja schon zuvor kannte, ihn aber nicht für erwähnenswert gehalten hat? geschockt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die altkluge Kundschaft ist die schlimmste. Augenzwinkern
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