Nichtlineares 5x5 Gleichungssystem mit PC oder TR lösen |
| 27.03.2010, 16:51 | Wiesen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nichtlineares 5x5 Gleichungssystem mit PC oder TR lösen Ich habe es mithilfe von Mathematica und auch mit Matlab versucht, meine Kenntnisse in diesen Programmen sind leider nur sehr wenig fortgeschritten. Bei Mathematica habe ich immerhin einen Output erhalten, dieser scheint mir allerdings nicht zielführend. Mein Mathematica Befehl war: Solve[{2x==a+2xb,2y==a+2yb,2z==2a-b,x+y+2z==2,x^2+y^2-z==0},{x,y,z,a,b}] der Output für x war beispielsweise: x -> 1/4 (-1 + 2 xb - 2 yb - Sqrt[9 - 4 xb^2 + 8 xb yb - 4 yb^2]) x -> -(1/4) + xb/2 - yb/2 + 1/4 Sqrt[9 - 4 xb^2 + 8 xb yb - 4 yb^2] den Rest vom Output habe ich unterschlagen, da er sowieso wenig sinn macht (meiner Meinung nach). In Matlab habe ich folgendes gemacht: >> solve('2*x=a+2*x*b','2*y=a+2*b*y','2*z=2*a-b','x+y+2*z=2','x^2+y^2-z=0') ans = a: [4x1 sym] b: [4x1 sym] x: [4x1 sym] y: [4x1 sym] z: [4x1 sym] mit diesem Output weiss ich genausowenig anzufangen wie mit dem Output von Mathematica 
Ich habe auch versucht von Hand gewisse Variablen zu eliminieren, auch das war nicht zielführend. mfg Wiesen |
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| 27.03.2010, 18:46 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann hast du dich aber nicht sonderlich angestrengt. Die Reduktion auf eine algebraische Gleichung (wenn ich es richtig überblicke: vierten Grades) ist problemlos möglich - wenn man nur ruhig und überlegt vorgeht. EDIT: Nein, es ist noch einfacher: Subtrahiere die ersten beiden Gleichungen voneinander. 
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| 27.03.2010, 18:53 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nichtlineares 5x5 Gleichungssystem mit PC oder TR lösen Hi, wie bist du zu diesem GLS gekommen? Mit den Programmen kann ich dir leider nicht weiterhelfen, aber händisch scheint das auch machbar... Die Nummerierung sei wie bei dir von oben nach unten. Dann folgt nach Subtraktion I--II entweder oder 1. - daraus folgt und dann mit Gl. 3 und es bleibt noch x und y aus den letzten beiden zu berechnen 2. - dann erhält man mit Gl 4 und 5 eine quadr. Gleichung für x und das ganze sollte wieder aufgehen Ich hoff ich habe mich in der Eile nicht vertan, ansonsten wünsche ich nch viel Glück mit Mathematica
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| 27.03.2010, 18:54 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@MLRS Da hat sich dein Beitrag mit meinem EDIT überkreuzt - das scheint wirklich die schnellste Variante zu sein. 
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| 27.03.2010, 20:29 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nichtlineares 5x5 Gleichungssystem mit PC oder TR lösen Ich habe auch versucht die Lösungen zu finden. Eingesetzt in die Gleichungen, da hat es sogar gestimmt, ich konnte eine weitere Variante finden: (Bin mir inzwischen nicht mehr ganz sicher, müsste es nochmal wiederholen) 1.) a= 10/3; b= 8/3; x= -1; y= -1; z= 2; 2.) a = 2/3; b = 1/3; x = 1/2; y = 1/2; z = 1/2; |
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| 27.03.2010, 21:55 | Wiesen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nichtlineares 5x5 Gleichungssystem mit PC oder TR lösen Ich habe das ganze durchgerechnet und bekomme die selben Werte wie Alex-Peter. MLRS, zu dem GLS bin ich durch Anwendung der Methode von Lagrange Multiplikatoren gekommen. Es handelt sich um folgende Aufgabe: Schneidet man die Ebene x + y + 2z = 2 mit dem Paraboloid z = x^2 + y^2, so erhält man eine Ellipse. Finden Sie mittels der Methode der Lagrange-Multiplikatoren die Punkte auf der Ellipse, welchen minimalen / maximalen Abstand zum Koordinatenursprung haben. (Tip: Verwenden Sie zur Lösung des nichtlinearen Gleichungssystems einen Taschenrechner bzw. ein Computeralgebrasystem!) Mit Mathematica & co bin ich noch nicht auf dem Stand, aber ich konnte diese Aufgabe nun dank eurer Hilfe lösen. Vielen Dank Arthur Dent, MLRS und Alex-Peter. mfg, Wiesen Edit: Ich bin erstaunt, dass diese Aufgabe ohne jegliche Computerhilfe so einfach lösbar war. Ein gutes Beispiel dafür wie stark abhängig von Computern manche Leute(ich) zu sein glauben/scheinen. |
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