Integrale vereinfachen

28.03.2010, 10:42

Anz

Integrale vereinfachen

Meine Frage:
Hallo!

ich brauche dringend hilfe bei der lösung dieser art von aufgabe:

Vereinfache:

1.Integral(2,-1)(2-0.5x^2)dx + Integral(2,1)(2-0.5x^2)dx

2. I(1,-2)(3x^2+5x-4)dx + I(4,1)(3x^2+5x-4)dx

ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen!

glg smile

Meine Ideen:
ich habe keine ahnung, würde die im einzelnen ausrechen und danach zusammen..:/

28.03.2010, 11:02

klarsoweit

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RE: Integrale vereinfachen

Zitat:

Original von Anz
1.Integral(2,-1)(2-0.5x^2)dx + Integral(2,1)(2-0.5x^2)dx

Für sowas haben wir hier Latex:

$\begin{eqnarray*} \int_2^{-1}~(2-\frac 1 2 x^2)~dx + \int_2^{1}~(2-\frac 1 2 x^2)~dx \end{eqnarray*}$

Vielleicht erinnerst du dich daran, daß man Integrale über mehrere Intervalle zusammenfassen kann, wenn man diese Intervalle zu einem Intervall zusammenfassen kann. Allerdings mußt du hier noch eine kleine Umformung machen, so daß es paßt.

28.03.2010, 11:06

Iorek

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Und dann beachte bitte noch die richtige Anordnung der Grenzen, die untere Grenze muss unten hin, die obere Grenze oben ans Integralzeichen...

28.03.2010, 11:28

corvus

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RE: Integrale vereinfachen

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \int_2^{-1}~(2-\frac 1 2 x^2)~dx + \int_2^{1}~(2-\frac 1 2 x^2)~dx = \int_{-2}^{+2}~(\frac 1 2 x^2 - 2)~dx<br /> \end{eqnarray*}$

........................................................................................ schau mal, ob das stimmt?

Tipp: mach dir ne Zeichnung für $\begin{eqnarray*} f(x)= (2-\frac 1 2 x^2) \end{eqnarray*}$
smile

28.03.2010, 12:02

Anz

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danke schonmal!

@ corvus: wie kommst du auf die grenzwerte und wozu die zeichnung?

glg

28.03.2010, 12:03

Anz

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@ klarsoweit: an die intervalle kann ich mich leder nicht errinnern wie funktioniert das?

28.03.2010, 12:05

Anz

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und muss nicht immer der kleinere grenzwert unten stehen?

28.03.2010, 12:52

corvus

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Zitat:

Original von Anz

@ corvus: wie kommst du auf die grenzwerte geschockt

................... und wozu die zeichnung?

.... damit du selbst siehst, wie du auf die Grenzen des Integrals kommst smile

Zitat:

und muss nicht immer der kleinere grenzwert unten stehen?

nein

die Zahlen, die bei unterer und oberer Grenze stehen bestimmen
die Integrationsrichtung (und damit zB den Umlaufsinn einer zu
berechnenden Fläche) ..usw

.

28.03.2010, 13:21

Anz

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ok ich habs jetzt: man muss immer,um zusammenzufassen, von dem größten bis zum kleinsten funktionswert integrieren,dann sind alle andren werte enthalten.

verwirrt

28.03.2010, 13:31

corvus

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Zitat:

Original von Anz
ok ich habs jetzt: man muss immer ...
verwirrt

... nein, das kannst du so nicht verallgemeinern

deshalb: wie du richtig zusammenfassen kannst, wirst du
jeweils sehen, wenn du zB eine Zeichnung anfertigst. Wink

28.03.2010, 13:37

Anz

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ok aber dann lese ich den größten und kleinsten x wert ab!??!

29.03.2010, 08:26

klarsoweit

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Du mußt eigentlich nur eine bestimmte mathematische Regel kennen und anwenden können:

$\begin{eqnarray*} \int_a^b~f(x)~dx + \int_b^c~f(x)~dx = \int_a^c~f(x)~dx \end{eqnarray*}$

Jetzt mußt du deine Integrale nur noch so umformen, daß du diese Regel anwenden kannst.

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