Wie beweise ich, dass der Einheitsvketor die Länge 1 besitzt?

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FrankTheFox Auf diesen Beitrag antworten »
Wie beweise ich, dass der Einheitsvketor die Länge 1 besitzt?
Hallo,,

ich stehe auf dem Schlauch. Gibt es einen verständlichen Beweis dafür das die Länge des Einheitsvektors gelich 1 ist
und somit dann im RxR die möglichen Einheitsvektororen eben v1=(1,0) und v2=(0,1) bzw. im RxRxR dann v1=(0,0,1) usw. ?

Gruß
Franky
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Einheitsvektor hat per Definition die Länge 1.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Und es gibt davon auch im IR^2 nicht nur zwei, sondern unendlich viele.

air
FrankTheFox Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,


ja! Ein Vektor hat eine Richtung, weiterhin einen Startpunkt und einen Endpunkt. Punkte besitzten eine Position, aber keine Richtung. Wählt man den Startpunkt beliebig, dann dann ist auch der Endpunkt abhänging vom Vektor ein anderer.

Gruß
Frank
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Darf ich fragen, was du uns damit mitteilen möchtest? verwirrt

Und das mit dem Start- und Endpunkt eines Vektors ist so nicht richtig. Wenn wir in der Schulvorstellung bleiben ist ein Vektor viel mehr ein Objekt, das eine Verschiebung anzeigt.
Wenn ein Punkt durch den Vektor nun verschoben wird, so gehören diese beiden Punkte allerdings nicht zum Vektor dazu, sondern man hat den Vektor auf einen Punkt "angewendet", also hinzugerechnet.

Andersherum kann ich zwei Punkte (Start- und Endpunkt) haben und den Vektor zwischen diesen beiden Punkten berechnen. Aber der Vektor gibt nur die Verschiebung zwischen den Punkten an.

Wenn überhaupt, dann ist ein Vektor eine unendlich große Menge von Pfeilen mit allen nur möglichen Startpunkten. Beim Vektor von Start- und Endpunkt zu sprechen klingt allerdings danach, dass er was Ortsfestes sei.

air
FrankTheFox Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,


gut. D.h.: die Punkte und der Vektor hane nur soviel miteindander zu tun, das der Vektor beliebig viele Startpunkte verschiebt in beliebig viele Endpunkte. Jedoch der Vektor nur die Verschiebung angibt. Ich hatte immer gedacht das abhängig vom Startpunkt der Vektor dann in eine bestimmte Richtung zeigt, eben den Endpunkt. Denn wenn ich z.B. der Vektor bin und mich irgendwo beliebig hinstelle (Startpunkt) und dann irgendwo hinzeige dann nenne ich das Endpunkt. Alles klar.
 
 
Problemfinder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
die Punkte und der Vektor hane nur soviel miteindander zu tun, das der Vektor beliebig viele Startpunkte verschiebt in beliebig viele Endpunkte.


Danger! Verschiebe ich EINEN punkt mit hilfe eines vektors so erhalte ich auch nur EINEN "neuen" Punkt. Das kann ich natürlich nacheinander mit beliebig vielen Punkten machen, soweit richtig.

Zitat:
Ich hatte immer gedacht das abhängig vom Startpunkt der Vektor dann in eine bestimmte Richtung zeigt, eben den Endpunkt.


Klar zeigt der Vektor immer in Richtung "Endpunkt", er gibt ja die Verschiebung dorthin an, nach dem Motto hierland. Dies ist aber abhängig vom Vektor und nicht vom Startpunkt!

Zitat:
Denn wenn ich z.B. der Vektor bin und mich irgendwo beliebig hinstelle (Startpunkt) und dann irgendwo hinzeige dann nenne ich das Endpunkt.


Suboptimale Vorstellung. Nimm dir n Pfeil von 1m Länge und leg ihn an deinen rechten großen Zeh auf den Boden. Die Pfeilspitze zeigt auf das, was du hier als Endpunkt bezeichnest. Und du selbst als Startpunkt kannst dich ja auch mal im Kreis drehen und gucken wo die "Endpunkte" dann so landen. Damit veränderst du die Lage des Pfeils, also den Vektor....du als Startpunkt bleibst ja trotz Kreisdrehung stehen, also am Ort
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