Besonderes krummliniges Trapez |
| 23.10.2006, 23:10 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Besonderes krummliniges Trapez
Ich war letzte Woche wegen Nicht-Teilnahme an einer Klassenfahrt in der 12. (bin eig. 11.) und die die fingen gerade mit Integralrechnung an. Zuerst kam dann eben der Begriff des krummlinigen Trapezes. Unser Lehrer hatte dabei eine Möglichkeit angesprochen, die er allerdings nicht weiter erläutert hat. Und zwar (ich formuliere es in Worten, da es in LaTeX etwas schwer wird): "f(x) gleich 1, wenn x in [0;1] und irrational oder f(x) = 0, wenn x in [0;1] und rational". Das Schaubild besteht grob gesagt aus 2 "Linien" (eig. sind sie ja nicht durchgehend) - eine in der Höhe c=0, die andere bei c=1 und beide gehen logischerweise nur von 0-1 auf der x-Achse. Die Frage war: Hat das Dingens nun einen Flächeninhalt von 0 oder 1? Mich würde schlichtweg nur die Antwort darauf interessieren und evtl. wie man darauf kommt (sofern das nicht allzustark in höhere Mathematik eingeht). Meine persönliche Einschätzung wäre ja 1 - aber nur intuitiv. Hat da jemand eine Antwort drauf? Danke schonmal
air |
||||
| 23.10.2006, 23:22 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Überlegungen zur Antwort auf diese Frage sind eher philosophischer Natur bzw. wie Flächeninhalte allgemein definiert sind. Auch ich neige allerdings zu 1. Es gilt, dass die rationalen bzw. irrationalen Zahlen in einem Intervall überall gleich dicht liegen (d.h. zwischen zwei rationalen Zahlen liegt immer wieder eine rationale Zahl und dies ist analog auch so bei den irrationalen Zahlen). Gr mYthos |
||||
| 24.10.2006, 07:54 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also nichts allzu streng mathematisches als Problem? Achja..was unser Lehrer noch meinte: An sich gibt es ja sowohl unendlich Zahlen bei den rationalen in dem Schaubild als auch bei den irrationalen. Aber(!) die Mächtigkeit der Unendlichkeit bei den rationalen Zahlen sei größer als bei den irrationalen Zahlen (wenn ichs noch richtig rum weiß) - sprich: Es gibt "mehr unendlich" rationale als irrationale (er meinte es sei mathematisch belegbar, aber hat es natürlich nicht gesagt, da es zu weit vom Thema weg wäre) air |
||||
| 24.10.2006, 10:10 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Sinne des Lebesgue-Integrals ist der Flächeninhalt tatsächlich 1. P.S.: Was hat das ganze mit einem "krummlinigen Trapez" zu tun??? Nichts! |
||||
| 24.10.2006, 21:08 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Arthur Dent Okay, Danke
Wir hatten es auch nur im Zusammenhang damit 
air |
||||
| 25.10.2006, 00:12 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Andersrum. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
