Konvergenz von Reihen

28.03.2010, 22:50	Portkey	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Reihen Meine Frage: Hallo! Eigentlich macht mir die Untersuchung von Reihen auf Konvergenz Spaß. Bei dieser nun stehe ich aber auf dem Schlauch. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{\left(1+\frac{1}{n} \right)^{n} }{n} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Bei der ersten Untersuchung der Folge habe ich als $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } a_{n} x = \end{eqnarray}$ " $\begin{eqnarray} \frac{e}{\infty} \end{eqnarray}$ " und damit Null. Müsste doch also eine Nullfolge sein, Konvergenz wäre also möglich. Das Wurzelkriterium ergibt jedoch bei mir 1. Beim Quotientenkriterium bleibe ich stecken und eine Minorante oder Majorante habe ich auch nicht gefunden. Bitte gebt mir einen Tipp! Danke schon mal und sonst gute Nacht
28.03.2010, 22:53	saz	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennst du denn die Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \end{eqnarray}$ bzw. deren Grenzwert?
28.03.2010, 22:53	Portkey	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Reihen Oder könnte man ganz banal sagen der Zähler ist stes echt größer als 1, also ist die harmonische Reihe eine Minorante und damit die Reihe divergent?
28.03.2010, 22:55	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Da gibt es eine schöne Minorante die man finden kann, du kannst $\begin{eqnarray} (1+\frac 1n)^n \end{eqnarray}$ nämlich nach unten durch was abschätzen Edit: Da war saz schneller und die Antwort hast du dir auch schon selbst gegeben...
28.03.2010, 22:55	saz	Auf diesen Beitrag antworten »
So banal kann das Leben sein
28.03.2010, 22:57	Portkey	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Reihen Hallo saz. Jetzt haben sich meine Idee und Deine Antwort überschnitten. Ich glaube, wir meinen das Gleiche. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n} \end{eqnarray}$ ist divergent und damit auch die angegebene Reihe divergent. Oder?
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28.03.2010, 22:58	Portkey	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Reihen Naja. So habe ich das mit banal ja nicht gemeint... Aber danke. Das Frage stellen hat den Knoten gelöst. Gute Nacht und Euch allen vielen Dank!
28.03.2010, 22:58	saz	Auf diesen Beitrag antworten »
Jipp - wie du ja im Grunde selbst schon geschrieben hattest. Dir ebenfalls eine gute Nacht ^^
28.03.2010, 22:58	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit deiner Begründung von oben fungiert die harmonische Reihe als divergente Minorante, ja

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