Vermessungsaufgabe: Kosinussatz

29.03.2010, 16:56	eierkopf1	Auf diesen Beitrag antworten »
Vermessungsaufgabe: Kosinussatz Hallo! Folgendes Bsp: "Zwei Orte A und B liegen in einer Hochebene. Um ihre Entfernung zu bestimmen, werden von einem Berggipfel, der sich 837 m über dieser Ebene befindet, Vermessungen zu A und B vorgenommen: Vom Gipfel aus sieht man den Ort A unter dem Tiefenwinkel $\begin{eqnarray} \alpha = 26.4^\circ \end{eqnarray}$ und nach Schwenken des Messinstruments um den Horizontalwinkel $\begin{eqnarray} \gamma = 81.9^\circ \end{eqnarray}$ den Ort unter dem Tiefenwinkel $\begin{eqnarray} \beta = 28.1^\circ. \end{eqnarray}$ Berechne unter Berücksichtigung einer Instrumentenhöhe von 1.5 m die Entfernung der Orte A und B. Unter welchem Winkel sieht man die Strecke AB von der Bergspitze aus?" Ich hab mal eine Skizze gemacht: [attach]14018[/attach] Eigentlich sieht das ganze Bsp leicht aus. Aber ich komme nicht auf die angegebene Lösung. So hab ich gerechnet: $\begin{eqnarray} a = \frac{838.5}{\sin{26.4^\circ}} \approx 1885.82 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b = \frac{838.5}{\sin{28.1^\circ}} \approx 1780.21 \end{eqnarray}$ Mit dem Kosinussatz: $\begin{eqnarray} c= \sqrt{a^2+b^2-2ab\cos{\gamma}} \approx 2404.04 \end{eqnarray}$ Die angegebene Lösung kommt aber auf 2138.17 m. Was hab ich falsch gemacht?
29.03.2010, 17:10	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Winkel $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ - er ist ein Horizontalwinkel (!) - befindet sich UNTEN am Fusspunkt F von FS, im Basisdreieck, in wahrer Größe. Er ist NICHT gleich dem Winkel ASB, sondern AFB. mY+
29.03.2010, 18:58	eierkopf1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vermessungsaufgabe: Kosinussatz Neue Skizze: [attach]14020[/attach] Rechenweg ist ziemlich ähnlich: $\begin{eqnarray} a = \frac{838.5}{\tan{26.4^\circ}} \approx 1689.15 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b = \frac{838.5}{\tan{28.1^\circ}} \approx 1570.37 \end{eqnarray}$ Mit dem Kosinussatz: $\begin{eqnarray} c= \sqrt{a^2+b^2-2ab\cos{\gamma}} \approx 2138.17 \end{eqnarray}$ Vielen Dank!
29.03.2010, 21:28	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Kleine Ursache --> große Wirkung. mY+

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