Mit Mathematica Flächen zeichnen

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Mathe__Freak Auf diesen Beitrag antworten »
Mit Mathematica Flächen zeichnen
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich möchte mit Wolfram Mathematica Flächen zeichnen.
Ich habe z.B. versucht von der Funktion f(x)=x, die Fläche von 2 bis 5 zeichnen zu lassen. Leider ohne Erfolg.
Mein Ziel ist es die eingeschlossene Fläche zwischen den Funktionen -x^2+4 und x^2 zu markieren. Ich habe es mit dem Befehl "Filling" versucht, doch leider wird so nur die gesamte Fläche unter einer Funktion markiert.

Kann mir bitte jemand helfen?

Vielen Dank für eure Hilfe schon im Voraus!

Meine Ideen:
Ich habe es mit dem Befehl "Filling" versucht. Vermutlich ist dies der Ansatz der Lösung.

Das erste Beispiel auf dieser Seite (http://www.informatik.uni-leipzig.de/~graebe/Mathematica-Buch/abitur.pdf) möchte ich gerne in ähnlicher Weise gestalten.
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mit Mathematica Flächen zeichnen
Schau dir doch die beiden Graphen an.
Die Fläche zwischen beiden Graphen liegt im Bereich
- Wurzel(2) und +Wurzel(2);
Wenn Dein Programm Flächen ausfüllen kann, dann musst Du die Grenzen sicher genau vorgeben. Mathcad z.B. füllt keine Flächen aus.


.
 
 
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mit Mathematica Flächen zeichnen
Plot[{x^2, 4 - x^2}, {x, -2, 2}, Filling -> {1 -> {{2}, {RGBColor[0.8, 0.95, 0.95], White}}}]

[attach]14025[/attach]
Mathe__Freak Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mit Mathematica Flächen zeichnen
@wisili

Vielen Dank für Ihre sehr hilfreiche Antwort.

Können Sie mir bitte sagen, wie ich bei der Funktion f(x)=x den Bereich von 2 bis 5 UND auch noch von 7 bis 10 farbig markieren?


Darf ich Sie noch fragen, wie Sie Mathematica gelernt haben?
Können Sie mir gute Links bzw. Bücher empfehlen?


Ich bedanke mich für Ihre Antwort!


Vielen Dank für Ihre bisherige Hilfe!
Tom Servo Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
ich bin zwar nicht wisili, dennoch gebe ich mal meinen Senf dazu.
Du kannst ja einfach drei Plots kombinieren, einmal die Gerade von 0 bis 12 ungefüllt, dann die beiden Intervalle mit Füllung.
code:
1:
2:
3:
4:
5:
Show[Plot[x, {x, 0, 12}, AxesOrigin -> {0, 0}], 
 Plot[x, {x, 2, 5}, AxesOrigin -> {0, 0}, Filling -> Axis, 
  FillingStyle -> {Yellow}], 
 Plot[x, {x, 7, 10}, AxesOrigin -> {0, 0}, Filling -> Axis, 
  FillingStyle -> {Green}]]

Gruß, Tom
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

@Mathe_Freak
Der Vorschlag von Tom Servo funktioniert bestens.
Was meine Mathematica-Kenntnisse angeht: Ich habe fast keine, weil ich sie wenig brauche. Um ein Problem zu lösen, gehe ich unter HELP suchen (wie oben auch) und sehe mir die Beispiele an. Ueber mehr verfüge ich nicht.
Mathe__Freak Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte mich herzlichst bei allen bedanken, die mir bei meinem Problem geholfen haben!

Die die Hilfe-Suche bei Mathematica ist wirklich gut, aber meines Erachtens fehlt da einiges wie z.B. Flächen unter einer Fläche einzufärben oder Ebenen in der Koordiantenform eingeben und zeichnen zu lassen.

Vielleicht habe ich das auch einfach nur nicht gefunden......???
Allerdings habe ich mehr als 2 Stunden danach gesucht.

Wie auch immer, ich bin erstmal glücklich, dass ich endlich Flächen einfärben kann.....auch wenn das kompliziert und sehr Zeit aufwändig ist.
Zum Glück geht das überhaupt!!!!
Tom Servo Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Mathe_Freak,
wie wäre es damit, die Ebene zunächst in Parameterform zu bringen und diese dann mit dem Befehl ParametricPlot3D zu plotten?
Gruß, Tom
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

ParametricPlot ist günstig, wenn jeder Parameter tatsächlich nur in einem Intervall interessiert.
(Man erhält einen parallelogrammförmigen Ausschnitt der Ebene, abhängig von den Spannvektoren.)
Wenn aber der Eindruck der unbegrenzten Ebene vermittelt werden soll, halte ich die «Boxes» des Koordinatensystems (und den Plot3D-Befehl für geeigneter). Die Ebenengleichung muss dann in der Form einer Funktion zweier Koordinaten eingesetzt werden.

[attach]14052[/attach]
Mathe__Freak Auf diesen Beitrag antworten »

@Tom Servo
@wisili

Ich danke für die sehr klugen Antworten. smile
Wir sollten unsere Diskussion zu Ebenen hier(Mit Mathematica Ebenen zeichnen) weiterführen.

Was mich ein bisschen stört ist, dass ich keine Ebenen in der Koordinatenform zeichnen kann. Natürlich kann ich Ebenen von einer Koordinatengleichung in eine Parametergleichung umformen, aber das sollte wenigstens Mathematica für mich übernehmen.

Der Ansatz Plot3D[{x-0.5y+1},{x,-5,5},{y,-5,5}] finde ich sehr gut, aber was soll ich machen, wenn ich nicht nur x und y habe, sondern auch noch z?
Beispiel: x+y+z=2 (was das gleiche ist wie x1+x2+x3=2)
Plot3D[{x+y+z-2},{x,-5,5},{y,-5,5},{z,-5,5}],Plot3D[{x+y+z==2},{x,-5,5},{y,-5,5},{z,-5,5}] oder Plot3D[{x+y+z=2},{x,-5,5},{y,-5,5},{z,-5,5}] habe ich schon probiert, aber es will nicht klappen.

Wird die Koordinatenform in der Wirtschaft bzw. in der Lehre so selten benutzt, dass es für die Macher von Mathematica nicht interessant war sie zu programmieren?

Vielen Dank für die bisherige tolle Hilfe zu meinen Mathematica-Problemen!!!!

Mathe__Freak
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathe__Freak
... aber was soll ich machen, wenn ich nicht nur x und y habe, sondern auch noch z?
Beispiel: x+y+z=2.


Bloss nach z auflösen (wie in meinem Beispiel oben, 11.36 Uhr): z = 2-x-y

Wenn es dir wichtig ist, dass du die Ebenengleichung direkt verwenden kannst, mag es so gehen:

[attach]14057[/attach]
Mathe__Freak Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank wisili für die tolle Antwort.
Jetzt kann ich endlich Ebenen (egal in welcher Form sie angegeben sind) zeichnen!
Bin überglücklich!!!!!!!!

Noch ein paar letzte Fragen:
*Wie habt ihr die Bilder von den Ebenen mit den dazugehörigen Befehlen gemacht?
Habt ihr einfach auf "druck" gedrückt und dann in Paint bearbeitet?

*Wie kann ich eine Ebene zeichnen, die parallel zur x3 Achse ist?

*Kann ich 3D Funktionen in anderen Koordinatensystem zeichnen (siehe Bild unten)?

*Welcher Befehl in Mathematica wandelt 2 Spannvektoren in einen Normalvektor um?
(oder wandelt gleich eine Parameterform in eine Koordiantenform um)


Vielen Dank für eure Antworten!
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

1. Meine Bilddateien sind Ausschnitte des Bildschirms (erstellt mit Tasten-Kurzbefehl auf Macintosh).
2. Eine Ebene parallel zur z-Achse kann nicht als Funktion von x, y realisiert werden, aber als Funktion von x, z oder y, z. Die andere Möglichkeit ist ParametricPlot3D.
3. Andere Koordinatensysteme? Die Boxes sind mit der Maus beliebig drehbar.
4. Cross[a,b] liefert das Vektorprodukt a x b.

Das nachstehende Beispiel verbindet die beiden Darstellungsmöglichkeiten:

[attach]14075[/attach]
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