Zur ersten Winkelhalbierenden parallele Tangente an Parabel |
| 30.03.2010, 16:08 | Hektrio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zur ersten Winkelhalbierenden parallele Tangente an Parabel Meine Aufgabe: Eine Parallele zur ersten Winkelhalbierenden tangiert K. Bestimme die Gleichung der Parallelen und den zugehörigen Berührpunkt. K : f(x)= sqrt(8x+1)-2 Mein Problem: Wie wird bei einer Wurzelfunktion eine Tangente berechnet, die parallel zur ersten Winkelhalbierenden ist und bei der der y-Achenabschnitt unbekannt ist? Gibt es vielleicht eine Formel? Meine Ideen: Das Schaubild K wird mit der Funktion der Tangente der Parabel gleichgesetzt, um den Berührpunkt herauszufinden. Aber um die Funktion der Tangente zu erhalten, muss man den y-Achsenabschnitt bestimmen, obwohl kein Punkt gegeben ist, auf dem die Tangente liegt. |
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| 30.03.2010, 16:21 | dasmathegenie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche Steigung hat denn die erste Winkelhalbierende? Bestimme und setze es gleich der Steigung. |
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| 30.03.2010, 16:29 | Hektrio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| erste Winkelhalbierende Die erste Winkelhalbierende ist die Funktion: f(x) = x und hat somit die Steigung 1. |
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| 30.03.2010, 16:32 | dasmathegenie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und dann bestimmst du die Ableitung von . Diese setzt du gleich der Steigung und bekommst Kandidaten für . |
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| 30.03.2010, 16:54 | Hektrio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was ist die Ableitung von K ? (Das Thema wurde noch nicht behandelt.) |
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| 30.03.2010, 17:00 | dasmathegenie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was? 
Ihr arbeitet mit Tangenten etc. und habt noch nicht von der Ableitungsfuntkion bzw. Steigung einer Funktion gehört? |
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| 30.03.2010, 17:05 | Hektrio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ernsthaft, sonst gäbe es diese Frage von mir auch nicht. Das behandeln wir frühestens nächstes Jahr. Vielleicht könntest du es kurz erklären? |
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| 30.03.2010, 17:15 | dasmathegenie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habt ihr nicht mal sowas gemacht: und dann ist |
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| 30.03.2010, 17:24 | Hektrio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, wirklich nicht. Wie kommt man denn von f(x) = x² + 4x auf f' (x) = 4x + 4 ? Was bedeutet f ' ? |
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| 30.03.2010, 17:25 | Hektrio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*ich meinte 2x² |
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| 30.03.2010, 21:01 | Hektrio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut ich habs jetzt gemacht: f(x) = sqrt(8x+1)-2 = (8x+1)^1/2 - 2 f ' (x)= 1/2 (8x+1) ^-1/2 f ' (x) = 1/2 * 1/(8x+1)^1/2 f ' (x) = 1/2 sqrt(8x+1) jetzt die gleichsetzung mit m = 1 1 = 1/2 sqrt(8x+1) | * 2 sqrt(8x+1) <=> 2 sqrt(8x+1) = 1 <=> sqrt(8x+1) = 1/2 <=> 8x + 1 = 0,25 <=> 8x = -0,75 <=> x = -0,09375 Jetzt habe ich den x-Kandidaten. Wie kann ich nun die Tangentengleichung und den Berührpunkt berechnen? |
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| 30.03.2010, 23:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ab der 2. Zeile
stimmt das nicht mehr, weil nach der Kettenregel noch mit 8 zu multiplizieren wäre. Deine Frage nach dem Berührungspunkt verwundert mich, denn dein ausgerechnetes x ist ja schon dem Berührungspunkt [ T(x0; y0) ] eigen. y0 ist der Funktionswert bei x0. Die Tangente ergibt sich dann aus diesem Punkt und der Richtung (Steigung) m = 1, nach (Punkt - Richtungsform) mY+ |
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| 31.03.2010, 00:36 | Hektrio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Was genau wird denn mit 8 multipliziert? 2. Gibt es eine Formel für die Kettenregel? Gruß Hektrio |
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| 31.03.2010, 00:43 | hut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 31.03.2010, 01:03 | Hektrio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, aber ich weiß nicht, wie ich sie bei einer Wurzelfunktion und überhaupt generell einsetzen soll. Wenn mir das jemand erklären würde, wäre ich noch dankbarer als ich jetzt schon bin. 
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| 31.03.2010, 01:09 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So wie du die Funktion abgeleitet hast, war es ja schon für den Anfang richtig. Da aber unter der Wurzel nicht x, sondern der Term (8x + 1) steht, musst du noch mit dessen Ableitung (nach x) multiplizieren, also mit 8. mY+ |
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| 31.03.2010, 01:28 | Hektrio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also es einfach mit 8 multiplizieren, weil unter der Wurzel x mit 8 multipliziert wurde: f(x) = sqrt(8x+1)-2 = (8x+1)^1/2 - 2 f ' (x)= 1/2 *8 *(8x+1) ^-1/2 f ' (x) = 4 /(8x+1)^1/2 f ' (x) = 4/ sqrt(8x+1) und nun gleichsetzung mit m = 1 1 = 4/ sqrt(8x+1) | * sqrt(8x+1) <=> sqrt(8x+1) = 4 <=> 8x+1 = 16 <=> 8x = 15 <=> x = 1.875 ist es jetzt richtig? |
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| 31.03.2010, 02:20 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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OK. mY+ |
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| 31.03.2010, 04:07 | Hektrio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen, vielen, vielen Dank. Und mal wieder was gelernt durch ein Forum!
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