Vereinfachen??

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30.03.2010, 19:11	Illa	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachen?? Muss folgenden Bruch vereinfachen. nur bin ich grad ein bisschen verwirrt wie ich die Vereinfachung aufschreiben und was ich mit was kürzen und erweitern kann $\begin{eqnarray} \frac{\frac{1}{a^2}-\frac{2}{ab}+\frac{1}{b^2} }{\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2} } \end{eqnarray}$ 1.Muss doch einen Term finden der meinen "Nenner" kürzt und meinen "Zähler" erweitert. 2.Dann brauch ich einen Term der meinen Zähler kürzt. Ich glaub das es mit der 2.binomische Formel klappen könnte? Mathe is einfach zu lange her!
30.03.2010, 19:15	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze mal testweise $\begin{eqnarray} x = \frac{1}{a} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y = \frac{1}{b} \end{eqnarray}$ . Ersetze nun jeden Term entsprechend. Vielleicht fällt dir dann was auf. Edit: Alternativ und allgemeiner wäre: Die Terme im Zähler und Nenner jeweils auf den Hauptnenner bringen und zusammenziehen. Dann hast du einen (doppelten) Doppelbruch, mit dem du arbeiten kannst. Edit2: Mit binomischen Formeln liegst du aber schon sehr gut, so nebenbei gesagt. air
30.03.2010, 19:22	Illa	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wäre ein Term das nicht das wir uns falsch verstehen $\begin{eqnarray} \frac{1}{a^2} \end{eqnarray}$ und den nehme ich mit $\begin{eqnarray} x=\frac{1}{a} \end{eqnarray}$ mal?
30.03.2010, 19:24	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du mit "Mal nehmen" Wenn du x = 1/a setzst, dann ist z.B. $\begin{eqnarray} \frac{1}{a^2} = \left(\frac{1}{a}\right)^2 = x^2 \end{eqnarray}$ Du kannst den ersten Summanden im Zähler also mit x^2 ersetzen. Wie gesagt, alternativ kannst du Zähler und Nenner jeweils auf den Hauptnenner bringen und dann die Summanden zusammenziehen. Hinweis: Die Hauptnenner sind oben und unten gleich und kürzen sich dadurch sofort. Der erste Weg sollte darauf abzielen, sofort die binomischen Formeln zu erkennen. Dieser zweite Weg ist aber etwas geschickter, da man sich irgendwelche Ersetzungen erspart und er nahezu immer zu einem Ergebnis führt. air
30.03.2010, 19:27	Illa	Auf diesen Beitrag antworten »
dann bleibt mir $\begin{eqnarray} -\frac{2}{ab} \end{eqnarray}$ übrig
30.03.2010, 19:28	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{2}{ab} = 2 \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} \end{eqnarray}$ air
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30.03.2010, 19:31	Illa	Auf diesen Beitrag antworten »
Wart ich hab ja mit $\begin{eqnarray} \frac{a^2}{a^2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{b^2}{b^2} \end{eqnarray}$ gekürzt folglich muss sich doch auch die $\begin{eqnarray} \frac{2}{ab} \end{eqnarray}$ erweitern oder verändern??
30.03.2010, 19:32	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie, wo, wann und warum hast du irgendwas gekürzt Und warum kürzst du zweimal mit einer 1? Wir sind jetzt doch eigentlich schon bei $\begin{eqnarray} \frac{\frac{1}{a^2}-\frac{2}{ab}+\frac{1}{b^2} }{\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2} } = \frac{x^2 - \frac{2}{ab} + y^2}{x^2 - y^2} \end{eqnarray}$ Du musst nun nur noch den verbleibenden Term durch x und y ausdrücken. Und dazu bedienst du dich dem, was ich eben geschrieben hatte. air
30.03.2010, 19:36	Illa	Auf diesen Beitrag antworten »
irgendwas hab ich nicht kapiert?? $\begin{eqnarray} (x-y)^2 \end{eqnarray}$
30.03.2010, 19:38	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Gefühl habe ich auch. Ist dir denn klar, was ich damit meine, wenn ich sage, dass du x = 1/a und y = 1/b setzen sollst? Wenn dir das zu kompliziert ist, wie gesagt, etwas allgemeiner wäre es, Zähler und Nenner jeweils auf Hauptnenner zu bringen und damit zu rechnen. Dann brauchen wir dieses x und y nicht. Lass' es uns einfach mal damit versuchen, okay? $\begin{eqnarray} \frac{1}{a^2} - \frac{2}{ab} + \frac{1}{b^2} \end{eqnarray}$ Was ist der Hauptnenner dieser drei Summanden? air
30.03.2010, 19:42	Illa	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b^2 \end{eqnarray}$
30.03.2010, 19:44	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du mit 'und'? Zwei verschiedene Hauptnenner kann es nicht geben. Meintest du $\begin{eqnarray} a^2 \cdot b^2 \end{eqnarray}$ ? air
30.03.2010, 19:47	Illa	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a^2b^2 \end{eqnarray*}$
30.03.2010, 19:48	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist der Hauptnenner Kannst du jetzt jeden Summanden so erweitern (d.h. Zähler und Nenner der Summanden mit dem selben Term multiplizieren), dass du im Nenner jeweils a²b² stehen hast? Ich mache es dir mal am ersten Summanden vor: $\begin{eqnarray} \frac{1}{a^2} = \frac{1}{a^2} \cdot \frac{b^2}{b^2} = \frac{b^2}{a^2b^2} \end{eqnarray}$ Beim letzten Summanden geht es fast analog. Und beim mittleren musst du dir eben überlegen, mit was du ab multiplizieren musst, um a²*b² zu erhalten. air
30.03.2010, 20:22	Illa	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry ich gebs auf!
30.03.2010, 20:23	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du meinst, die Entscheidung liegt bei dir. Schade für mich, dass ich die Zeit verschwenden musste, aber da kann man nichts ändern. air

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