Volumen einer kaffeetasse berechnen / Rotationskörper

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31.03.2010, 12:57	Deniz	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen einer kaffeetasse berechnen / Rotationskörper Meine Frage: Hallo! Ich benötige Hilfe... Ich soll bei meiner Facharbeit das Volumen einer Tasse bestimmen. Und zwar soll ich die Randlinie des Hohlraums mathematisch bestimmten, mein Lehrer sagte mir in einer Steckbriefaufgabe. Wie mach ich das? :S Danke im Vorraus für die Hilfe Meine Ideen: Ich habe den Tipp von meinem Lehrer bekommen, dass ich die Tasse gedanklich auf die Seite legen und die mittlere Achse als X-Achse ansehen solle (in einem Koordinatensystem einzeichnen) und dadurch halt diese Randline bestimmen könne...
31.03.2010, 13:00	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sieht deine Kaffeetasse denn innen aus? Ich trinke keinen Kaffee, aber das, was ich unter einer Kaffeetasse verstehe, hat den Innenraum in Form eines Zylinders. Warum man da mit Rotationskörpern arbeiten sollte, wenn es ein geometrischer Grundkörper ist, will sich mir grade noch nicht ganz erschließen. Hast du denn verstanden, was sie damit meinte, wie du die Tasse gedanklich behandeln sollst? Mache dir dazu auch mal eine Skizze und stelle sie am Besten hier rein. air
31.03.2010, 13:08	Deniz40d	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Maße der Tasse sind Folgende: - Der Durchmesser der Öffnung der Tasse beträgt 10,5 cm - Der Radius beträgt somit 5,25 cm - Der Kreisumfang der oberen Öffnung der Tasse beträgt 32,987 cm² (der Wert wurde auf 3 Nachkommastellen gerundet) (U=2r* À) - Die Kreisfläche der oberen Öffnung der Tasse beträgt ≈ 86,59 (A=r²* À) - Die Höhe der Tasse beträgt 7cm - Der Durchmesser des Tassenbodens beträgt 5 cm - Der Radius beträgt somit 2,5 cm - Der Kreisumfang des Tassenbodens beträgt 15,708 cm² (der Wert wurde auf 3 Nachkommastellen gerundet) (U=2r* À) - Die Kreisfläche des Tassenbodens beträgt 19,635 (A=r²* À) (der Wert wurde auf 3 Nachkommastellen gerundet) Dadurch das ich Wasser in die Tasse gefüllt habe und dann den Wert von einem Messbecher abgelesen habe, habe ich ein Volumen von 300 ccm erhalten. gezeichnet habe ich es bereits... Ich weiß halt nicht, wie ich die Randlinie des Hohlraumes bestimme....
31.03.2010, 13:10	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du es dir richtig vorstellst, dann ist die Randlinie, wenn ich dich nun richtig verstehe, lediglich eine lineare Funktion. Um eine lineare Funktion zu bestimmen brauchst du zwei Punkte. In diesem Fall wären das die Punkte oben und unten an der Tasse (also die "Endpunkte" des relevanten Teils der Gerade) und die Radien an dieser Stelle. Versuche diese Information mal auf deine Skizze (d.h. ins Koordinatensystem) zu übertragen und bestimme die beiden Punkte, durch welche die Gerade also gehen muss. (Mir wird aber nicht ganz klar, wie das den Umfang einer Facharbeit erreichen soll. Das ist maximal auf einer Seite durchgerechnet. In welcher Klasse bist du denn und kennst du Integralrechnung und Integralrechnung bzgl. von Rotationskörpern?) air
31.03.2010, 13:12	Deniz40d	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay das werde ich dann mal machen. Vielen Dank für die schnelle Hilfe
31.03.2010, 13:12	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern. Beachte bitte, was ich auch eben editiert habe. Bei uns gibts keine Facharbeiten, darum weiß ich nun nicht, in welcher Klasse du eigentlich bist. air
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31.03.2010, 13:14	Deniz40d	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das ist lediglich ein Teil der Facharbeit den Rest habe ich aber selber schon in 10 Seiten erledigt
31.03.2010, 13:15	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, dann ist das natürlich was anderes air
31.03.2010, 13:42	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Bist du sicher, daß deine Angaben stimmen? Ich komme nämlich auf 344 cm³, was von deinem Meßergebnis immerhin um beinahe 15 % abweicht. Vielleicht ist ja die Rotationslinie doch nicht so linear, so daß du es besser mit einem quadratischen oder kubischen Ansatz versuchen solltest. Darauf deutet auch der Hinweis deines Lehrers ("Steckbriefaufgabe") hin. Dann müßtest du entsprechend mehr Meßstellen nehmen, die Radien oben und unten würden nicht genügen.

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