Umstellen

31.03.2010, 17:46

Grassi

Umstellen

hallo, folgende aufgabe:

$\begin{eqnarray*} y = \sqrt{K} + 2\sqrt{A} \end{eqnarray*}$

und dann soll ich jetzt einmal einsetzen:

$\begin{eqnarray*} K = 4A \end{eqnarray*}$

das ergebnis soll sein: $\begin{eqnarray*} A = \frac{y^{2} }{16} \end{eqnarray*}$

und um K auszurechnen soll man einsetzten: $\begin{eqnarray*} A = \frac{K}{4} \end{eqnarray*}$

und das ergebnis: $\begin{eqnarray*} K = \frac{y^{2} }{4} \end{eqnarray*}$

ich krieg aber nur aus:

$\begin{eqnarray*} A = \frac{y^{2} }{8} \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} K = \frac{y^{2} }{2} \end{eqnarray*}$

wer hat recht? verwirrt

31.03.2010, 17:55

ObiWanKenobi

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Die Vorgabe ist richtig. Dein Ergebnis ist falsch.

Ich vermute du machst einen Fehler beim teilweise Radzieren.
Wenn du deine Zwissenschritte angibst, könnte man es klären.

31.03.2010, 18:10

Grassi

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okay
ich zeig mal vor das ich wieder fürn stuss rechne Augenzwinkern

wenn ich K einsetze:

$\begin{eqnarray*} y = \sqrt{4A} + 2\sqrt{A} \end{eqnarray*}$ / quadrieren

$\begin{eqnarray*} y^{2} = 4A + 4A \end{eqnarray*}$

jo und da muss ja schon ein fehler drin sein unglücklich

31.03.2010, 18:18

ObiWanKenobi

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ja! Da steckt der Fehler

Du kannst eine Summe so nicht quadrieren!

Erst teilweise radizieren, dann addieren, dann quadrieren:

$\begin{eqnarray*} y = \sqrt{4A} + 2\sqrt{A} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = 2\sqrt{A} + 2\sqrt{A} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = 4\sqrt{A} \end{eqnarray*}$

31.03.2010, 18:22

Grassi

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achso...also das geht nur bei einem produkt oder einem quotient?

31.03.2010, 18:29

ObiWanKenobi

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ja!

Und beim nächsten Schritt ist Vorsicht geboten!

$\begin{eqnarray*} y = 4\sqrt{A} \end{eqnarray*}$

Wenn wir jetzt mal annehmen, dass A=9 ist, dann ist y = 12

Wenn Du aber auf beiden Seiten quadrierst:

$\begin{eqnarray*} y^2 = 16 A \end{eqnarray*}$

und nun A = 9 annimmst, dann steht da:

$\begin{eqnarray*} y^2 = 144 \end{eqnarray*}$

und somit gibt es für y 2 Lösungen: 12 und -12

Auf beiden Seiten quadrieren, ist also nicht so ohne weiteres erlaubt!

31.03.2010, 18:33

Iorek

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Zitat:

Original von ObiWanKenobi
ja!

Das würde ich anders formulieren, so wie Grassi das quadriert hat, ist das nur bei einem Produkt/Quotient möglich, es wäre aber auch über $\begin{eqnarray*} (\sqrt{4a}+2\sqrt{a})^2 \end{eqnarray*}$ und dann über die bin. Formel rechnen.

31.03.2010, 18:36

ObiWanKenobi

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@Iorek

danke für Deine Anmerkung. Klar! Wenn man's richtig macht, dann darf man! Aber sooooo eben nicht!

31.03.2010, 18:51

Grassi

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so , haha, obwohl ich das jetzt weiß steh ich bei der 2. aufgabe davon trotzdem wieder staunend davor

..ist der Weg richtig?

$\begin{eqnarray*} y = \sqrt{K} + 2 \sqrt{\frac{K}{4} } \end{eqnarray*}$

durch die Wurzel wird die 4 unterm bruchstrich zur 2

$\begin{eqnarray*} y = \sqrt{K} + 2 \frac{\sqrt{K} }{2} \end{eqnarray*}$

die 2 kürzt sich weg und übrig bleibt

$\begin{eqnarray*} y = \sqrt{K} + \sqrt{K} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = 2 \sqrt{K} \end{eqnarray*}$

und dann quadrieren und umstellen
?

31.03.2010, 19:09

Iorek

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Da unser Jedi offline ist:

Bis hier stimmt alles, ja smile

31.03.2010, 20:12

Grassi

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hab nochwas wo ich nicht weiter weiß:

$\begin{eqnarray*} \frac{Np}{4} = a - bp \end{eqnarray*}$

und das will ich nach p umstellen..mein problem..ich weiß einfach nicht wie ich die p's zusammenbringen soll

wenn ich das ganze mal 4 nehme, sieht das zwar schön aus:

$\begin{eqnarray*} Np = 4a - 4bp \end{eqnarray*}$

bringt mich aber nicht weiter :/
kann mir jemand einen Tipp geben?

31.03.2010, 20:20

Kääsee

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bring -4bp auf die andere Seite und dann klammer p aus.

31.03.2010, 20:26

Grassi

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ach,