Skalarprodukt definition

31.03.2010, 22:37	Metalmo92	Auf diesen Beitrag antworten »
Skalarprodukt definition Meine Frage: Hallo also ich hab ein paar Fragen zum Skalarprodukt. Wir haben dies noch nicht in der K12 durchgenommen daher hab ich ein paar Fragen. Für was sind Skalarprodukte zu benutzen? und wie kann ich sie errechnen Wie wichtig sind Skalarprodukte bei der Analyse von Bewegung mit Hilfe von Vektoren? und welche Aspekte sollte ich da beachten? PS. bitte nicht zu tief in die Materie eintauchn ich will es nur verstehen xD Meine Ideen: also so weit ich das verstanden hab: 1) ein Skalar produkt gibt den "Anteil des einen Vektors an dem anderen an. ( Siehe AB ) $\begin{eqnarray} W = \| \vec{F_{s} } \| \cdot \| \vec{s} \| <br /> und \cos(\alpha ) = \frac{\| \vec{F_{s} } \| }{\| \vec{F_{T} } \| } <br /> dann ergibt das W = \| \vec{F_{T} } \| \cdot \| \vec{s} \| \cdot \cos(\alpha ) \end{eqnarray}$ W ist dann in dem Fall das Skalarprodukt oder? 2) bei der Formel W = F * s ist W auch ein Skalarprodukt oder? oder muss da immer der Winkel eine Rolle spielen? 3) ich würde einmal beachten die Multiplikation von 2 Vektoren ( wie F * s ) und das mit dem Winkel, also die von einem Vektor auf den anderen übertragene Kraft ( in dem bei Spiel ) vielen danke für Eure Hilfe LG Metalmo
31.03.2010, 23:36	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Skalarprodukt zweier Vektoren $\begin{eqnarray} \vec a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec b \end{eqnarray}$ ist definiert als $\begin{eqnarray} \vec a \cdot \vec b = \|\vec a\| \|\vec b \| \cos \varphi \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ der von den beiden Vektoren eingeschlossene Winkel ist. Auf Grund der durch diese Definition ersichtlichen geometrischen Verhältnisse ist das Skalarprodukt auch gleich dem Betrag des ersten Vektors mal der Länge der Projektion des zweiten Vektors auf den ersten. mY+

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