senkrechte Projektion - Nachschreibklausur Zentralabi NRW

01.04.2010, 12:57	MDL	Auf diesen Beitrag antworten »
senkrechte Projektion - Nachschreibklausur Zentralabi NRW Meine Frage: Hallo, habe eine Aufgabe aus einer Nachschreibe-Klausur vom Zentralabitur 2009 (M GK 1 NT5) aus NRW. Komme mit der letzten Aufgabe dort nicht zurecht. Sie lautet: "Sei P (u/v) ein Punkt der Ebene $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{2} \end{eqnarray}$ und der Punkt Q sei die senkrechte Projektion von P auf die Gerade g (bei g handelt es sich um eine Gerade, die in der vorherigen Teilaufgabe berechnet wurde; es handelt sich um die Gerade y=- x). Zeigen Sie: $\begin{eqnarray} \vec{PQ}= - \frac{1}{2} \begin{pmatrix} u+v \\ u+v\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Habe wirklich große Schwierigkeiten damit. Bisher haben wir Projektionen immer nur dahingehend besprochen, dass wir eine Parallelprojektion eines dreidimensionalen Körpers etwa in die x1-x2-Ebene vorgenommen haben und haben dafür eine Projektionsmatrix aufgestellt, die Bildpunkte berechnet etc. Hatte mir bisher nur überlegt, dass der Vektor $\begin{eqnarray} \vec{PQ} \end{eqnarray}$ ja berechnet wird, indem man die Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{0Q} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{0P} \end{eqnarray}$ subtrahiert. $\begin{eqnarray} \vec{0P} \end{eqnarray}$ ist ja einfach nur $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} u \\ v\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , aber wie kommt man auf $\begin{eqnarray} \vec{0Q} \end{eqnarray}$ ? Vielen Dank schon einmal!
01.04.2010, 13:11	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Punkt Q ist der Schnittpunkt der Normalen auf g durch P. Schneide also zuerst die beiden Geraden, danach berechne den Vektor $\begin{eqnarray} \vec{PQ} \end{eqnarray}$ wie von dir beschrieben. () 1.: y = -x 2.: y = x - u + v mY+ Hinweis zur Normalen (2.): m = 1, Punkt P(u; v) muss auf ihr liegen

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