(2^n -1) höchstens prim wenn n prim ist

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Mudolf Auf diesen Beitrag antworten »
(2^n -1) höchstens prim wenn n prim ist
hallo,
ich versuche grade eine alte aufgabe zu lösen sie lautet:

zeigen sie dass (2^n -1) höchsten dann prim ist wenn n selbst prim ist.

mein ansatz: beweis durch widerspruch
annahme: (2^n - 1) ist prim, n aber nicht, dh




der tipp war mit (2^m -1) eine polynomdivision zu machen:








wie man auf der rechten seite der gleichung sieht wird der faktor vor dem m immer kleiner, dass heisst irgendwann sollte er den wert annehmen. dadurch würde dort stehen
also 1

das müsste ja bis jetzt alles so richtig sein, reicht das? denn druch die 1 müsste die rechnung ohne rest aufgehen und dadurch wäre (2^n - 1) keine primzahl...
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Und was ist deine Frage?
Mudolf Auf diesen Beitrag antworten »

ob das so richtig ist und wie ich das ganze begründe...
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt alles.
MLRS Auf diesen Beitrag antworten »

kurz und knapp: Es gilt



woraus die vermutung folgt Augenzwinkern
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