Problem mit zweitem Lösungsweg

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_-Alex-_ Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit zweitem Lösungsweg
Hi,

ich hab mich hier mal an die Abituraufgabe 3b aus dem Mathe-LK-Abitur 2004 Teil 3 gemacht.
http://www.onlinemathe.de/abitur/2004/LK/Stochastik/III
Die Lösung die auf der Seite angegeben ist, steht auch im Stark-Heft.
Aber irgendwie find ich die doof.
Ich hab jetzt für den ersten Fall x=1 einen anderen Weg gesucht, mit dem ich auch auf das richtige Ergebnis gekommen bin. Nämlich:


Die 20 wegen en 20 Gruppen, die 3 aus 3 weil alle 3 Kranken in einer Gruppe sein müssen und der Rest um die Gruppe voll zu machen.
Damit komme ich auch auf die 0,0014.

Jetzt wollte ich es für den Fall x=3 genauso machen mit:


Aber da komm ich einfach nicht auf das gewollte Ergebnis, hab es auch schon anders versucht. Könnt ihr mir sagen, wo dort der Fehler steckt?

lg
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du schnelle Hilfe erwartest, dann benenne mal konkret die Aufgabe bzw. Teilaufgabe - besser: Kopiere sie hier gleich rein. Es gibt nicht allzu viele Helfer, die sich erst den von dir verlinkten Roman durchlesen und dann rätseln wollen, über welchen Teil du hier gerade sprichst. unglücklich
 
 
_-Alex-_ Auf diesen Beitrag antworten »

In einem Urlaubsland werden erste Fälle einer gefährlichen Infektionskrankheit festgestellt, während sich ein Flugzeug mit 120 Reisenden von dort auf dem Heimflug befindet.
Es wird angenommen, dass sich die Passagiere unabhängig voneinander mit der gleichen Wahrscheinlichkeit p mit dem Erreger der Krankheit infiziert haben. (Eine gegenseitige Ansteckung während des Flugs wird ausgeschlossen.)
Seit kurzem steht ein Bluttest zur Verfügung, mit dem der Erreger bereits vor Ausbruch der Krankheit sicher erkannt werden kann. Da dieser Test sehr kostspielig ist, werden die Reisenden nach ihrer Rückkehr in Gruppen von je 6 Personen eingeteilt. Dann wird zunächst jeweils ein Gemisch aus dem Blut der Personen einer Gruppe hergestellt; anschließend werden diese Gemische untersucht. Nur bei denjenigen Gruppen, bei denen der Erreger gefunden wird, wird anschließend das Blut jeder Einzelperson getestet.
Im Folgenden soll der Erwartungswert für die Anzahl der benötigten Bluttests exemplarisch für den Fall berechnet werden, dass genau 3 der Reisenden in dem Flugzeug infiziert sind.
Die Zufallsgröße X bezeichne die Anzahl der Gruppen, bei denen der Erreger bei der Untersuchung der Blutgemische gefunden wird. Sie hat folgende Verteilung:

x 1 2 3
P ( X = x ) 0 , 0014 ? 0 , 8768

Weisen Sie nach, dass die beiden angegebenen (gerundeten) Wahrscheinlichkeiten richtig sind, und berechnen Sie den dritten Wert.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel



ist zwar richtig, aber vom Aufbau her irreführend. Passender wäre die Schreibweise

,

wobei der zweite Faktor die Laplacesche Wahrscheinlichkeit kennzeichnet, dass alle 3 Kranken in einer konkreten Sechsergruppe drin sind. Der Vorfaktor 20 kennzeichnet dann noch, dass das in jeder der 20 Gruppen passieren kann - wobei hier essentiell ist, dass sich diese Fälle nicht überschneiden (d.h., es kann nicht in einer Gruppe 3 Kranke geben und gleichzeitig in einer anderen Gruppe ebenfalls 3 Kranke, denn dann gäbe es ja mindestens 6 Kranke, Widerspruch).

Eine direkte Analogieübertragung mit demselben Laplaceschen Grundraum der Auswahl nur einer Untergruppe mit Gesamtzahl an Möglichkeiten klappt natürlich nicht für den Fall x=3, da bist du ganz schön blauäugig rangegangen. unglücklich
_-Alex-_ Auf diesen Beitrag antworten »

Hm.
Funktioniert das denn gar nicht? Weil den Weg der bei der Lösung gegangen wird, den finde ich irgendwie nicht so schön.
Ärgerlich ist wie ich finde, dass ich es bei dem Fall x=1 so handhaben kann, aber bei den anderen man so auf keinen grünen Zweig kommt :/
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, wie die in der Lösung rangegangen sind - ich werd mich hüten, das Video anzuschauen. Wenn du deinen Weg retten willst, dann über sowas wie

,

hoffentlich klar, wie das zustandekommt.
_-Alex-_ Auf diesen Beitrag antworten »

Danke smile
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem mit zweitem Lösungsweg
Zitat:
Original von _-Alex-_
... ich hab mich hier mal an die Abituraufgabe 3b aus dem Mathe-LK-Abitur 2004 Teil 3 gemacht.
http://www.onlinemathe.de/abitur/2004/LK/Stochastik/III
Die Lösung die auf der Seite angegeben ist, steht auch im Stark-Heft.
Aber irgendwie find ich die doof. ...


Die Lösung ist tatsächlich «doof», weil alle Bruchstriche fehlen. Sonst ist sie clever.
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