Stetigkeit

02.04.2010, 14:57	FlixH	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit Hallo, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter, hoffentlich kann mir jemand von euch helfen: Ist folgende Funktion gleichmäßig stetig auf (0,1)? a) (sinx)/x b) sin(1/x) Grüße, Felix
02.04.2010, 15:14	Hektrio	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit was meinst du damit?
02.04.2010, 15:18	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichmäßig? Entweder ist es stetig oder nicht Was bedeutet den stetig? (Sind die Grenzen im Intervall inbegriffen oder nicht?)
02.04.2010, 15:19	Hektrio	Auf diesen Beitrag antworten »
das war auch meine frage ...
02.04.2010, 15:20	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt durchaus die Eigentschaft der gleichmäßigen Stetigkeit; jede gleichmäßig stetige Funktion ist stetig, umgekehrt gilt dies aber nicht. Die Frage steht also schon richtig da. Trotz allem fehlt dein Ansatz, der nach unserem Boardprinzip erforderlich ist.
02.04.2010, 15:20	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab drei Fragen :P welche von meinen meinst du jetzt?! xD
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02.04.2010, 15:37	FlixH	Auf diesen Beitrag antworten »
also mal zur aufgabe a): Stetig ist diese Funktion, und zwar als Verkettung der stetigen Funktionen "1/x" und "sinx" im gegebenen Intervall (0,1). Die Werte 0 und 1 sind in diesem Intervall nicht enthalten. Ich soll aber zeigen, dass die Funktion gleichmäßig stetig ist. Definition: Zu jedem epsilon existiert ein delta, so dass für alle x,y element (0,1) mit \|x-y\|<delta gilt \|f(x)-f(y)\|< epsilon. Jetzt fände ich es schön, wenn ich aus meinem \|f(x)-f(y)\| irgendeinen Term machen könnte, in dem \|x-y\| vorkommt, so dass ich delta in Abhängigkeit von epsilon bekomme. Das ist aber hier nicht möglich. Ein anderer Ansatz fällt mir leider nicht ein. MfG Felix
02.04.2010, 16:04	Wirr	Auf diesen Beitrag antworten »
Um a) zu beantworten kann die Aussage benutzt werden, dass stetige Funktionen auf einem Kompakten Intervall gleichmäßig stetig sind (falls bekannt). Für b) kann man einen Umweg über die Lipschitz-Stetigkeit machen.
04.04.2010, 14:51	FlixH	Auf diesen Beitrag antworten »
zu 1 ist mir der genannte Satz bekannt, nur ist ja (0,1) nicht kompakt da nicht abgeschlossen, oder? Oder ist es zulässig zu sagen, dass die Funktion eben im Intervall [0,1] absolut stetig ist und dann folgern, dass das auch für die Einschränkung auf (0,1) gelten muss?

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