Verschoben! Ungleichung für a,b,c,d > 0

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MatheChris Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung für a,b,c,d > 0
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich grüble momentan über einer Aufgabe, zu der ich zwar bereits einen Ansatz habe, wo mir aber noch weiterreichende Ideen fehlen.

Gegeben sei die Behauptung



Rein formal kann man nachrechnen, dass die Aussage für die Testfälle gilt, aber hier geht es ja um einen allgemein gültigen Beweis der Behauptung.

Meine Ideen:
Mein Ansatz sie wie folgt aus, dass man aus



folgert, was eben zu beweisen gilt. Demnach müsste gezeigt werden (Fallunterscheidung), dass



bzw.



gilt. Die Frage ist nun, wie ich das am Elegantesten bewerkstelligen kann und, falls dem so ist und ich mit meinem Ansatz falsch liege, welche Überlegungen ich tätigen sollte, um auf den richtigen Weg zu kommen.

Aus den gegebenen Rahmenbedingungen kann man natürlich folgern, dass der Ausdruck b(b+d)d > 0 ist. Dadurch lassen sich die Nenner der Brüche wegbekommen, was zu folgendem Ausdruck, allerdings bin ich noch unsicher, ob dies für Lösung einen mehrwert bringt.

Hat jemand eine Idee?

Viele Grüße
Christoph
MLRS Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung für a,b,c,d > 0
Hi,

wegen der Symmetrie kann man annehmen.

Dann bleibt nur noch



zu zeigen.

Jede einzelne der 2 Ungleichungen kannst nun ganz einfach mit ausmultiplizieren beweisen.
MatheChris Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung für a,b,c,d > 0
Hi,

danke schonmal für die Antwort. Wenn ich dich nicht falsch verstanden habe, sollte die Symmetrie genau dann gelten, wenn die beiden Ungleichungen bewiesen sind. Nach meinem Verständnis komme ich durch's Ausmultiplizieren auf folgende Ungleichung:



bzw.



Die Frage ist nun, ob ich den mittleren Term weglassen kann um somit auf:



zu kommen, was letztendlich ja zu



führt.

Grüße und frohe Ostern
Christoph
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

MLRS hat doch schon gesagt, dass du beide Ungleichungen einzeln behandeln kannst.

Also



und




Und beide der Ungleichungen führen letztendlich auf die Anfangsbedingung



zurück.


Wie du auf



bzw.



kommst, weiss ich auch nicht so recht verwirrt


\Edit:
Ach und, ja natürlich gilt

MatheChris Auf diesen Beitrag antworten »

Wie vorgeschlagen habe ich beide Ungleichungen mit den Nennern ausmultipliziert. Dadurch fallen beide weg und ich bin auf die jeweilige Ungleichung gekommen. Oder hab ich da einen Denkfahler?

Grüße
Christoph
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst doch zeigen, dass



gilt.

Dazu musst du die beiden Ungleichungen



und



beweisen.

In deinem Aufschrieb blick ich nicht ganz durch, vor allem weil du was vergessen hast...
Schreibs nochmal ordentlich hin dann geht das Ganze vllt. besser Augenzwinkern
 
 
MatheChris Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, meine Rechnungen für die beiden Ungleichungen sehen wie folgt aus:
1.








Analog würde ich das für die andere Ungleichung machen, womit ich zu



bzw.



komme. Jetzt war meine Überlegung, dass zu



zu kombinieren und die beideren äußeren Terme wieder in eine Bruchform zu bringen, womit ich letztendlich bei



wäre. Was habe ich denn vergessen?
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