Gleichung ableiten

02.04.2010, 19:16	Bilek	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung ableiten Hi, habe erhebliche Probleme folgende Gleichung nach L abzuleiten: $\begin{eqnarray} y=r(\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n L)L \end{eqnarray}$ Das Ergebnis ist: $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dL}=\frac{r'}{n}L+r \end{eqnarray}$ Ich habe keine Ahnung wie ich auf dieses Ergebnis komme! Was muss ich beachten? Vielleicht innere und äußere Ableitung? Habe schon jede mir bekannte möglichkeit ausprobiert, bin jedoch nicht aufs Ergebnis gekommen.... Könnte mir bitte jemand erklären wie ich drauf komme?? Bzw. einen ersten Ansatz aufzeigen? Danke
02.04.2010, 19:22	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwie sinnlos diese Summe, denn dann wäre ja einfach $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n L = nL \end{eqnarray}$ , und somit stände bei dir nichts anderes als $\begin{eqnarray} y = r(L) \cdot L \end{eqnarray}$ . Die von dir angegebene Ableitung passt aber viel besser zu $\begin{eqnarray} y = r\left( \frac{L}{n} \right) \cdot L \end{eqnarray}$ , erklärbar über die Kettenregel.
02.04.2010, 20:17	Bilek	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm, ja das mit dem Summenzeichen fand ich auch komisch, steht aber so im Lösungsblatt... Okay gehen wir dann von deiner Ausgangsformel aus: $\begin{eqnarray} y=r\left(\frac{L}{n}\right)\cdot L \end{eqnarray}$ Bekomme die Ableitung irendwie immernoch nicht hin. Die Kettenregel ist ja: $\begin{eqnarray} u'(v(x))v'(x) \end{eqnarray}$ Was ist nun u(x) und v(x)???? u(x) ist ja die innere Funktion, also müsste $\begin{eqnarray} u(x)=\frac{L}{n} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u'(x)=\frac{1}{n} \end{eqnarray*}$ sein!? Aber was wäre v(x)? Der ganze term???
03.04.2010, 17:41	Bilek	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, kann mir denn niemand einen Hinweis geben? Bei normalen Zahlenaufgaben kann ich die Kettenregel anwenden, hier verwirrt mich aber irgendwie die Klammer.... Was ist u und was v??? Wäre sehr wichtig wenn ich diese Ableitung verstehen würde! Danke
03.04.2010, 18:19	MLRS	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht um $\begin{eqnarray} y=r\left(\frac L n \right) \cdot L \end{eqnarray}$ ? Das ist einfach: $\begin{eqnarray} y=\frac 1 n \cdot r \cdot L^2 \end{eqnarray}$ ...und das kann man ganz leicht nach L ableiten
03.04.2010, 18:42	Bilek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das hatte ich auch raus bekommen. Allerdings steht in meiner Lösung, dass folgendes Ergebnis rauskommt: $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dL}=\frac{r'}{n}L+r \end{eqnarray}$ Der User "Arthur Dent" hat im 2. Beitrag geschrieben, das man auf obiges Ergebnis mit Hilfe der Kettenregel kommt. Allerdings komm ich nicht auf das Ergebnis, da ich nicht weiss wie ich die Kettenregel in diesem Fall anwenden soll, sprich was u und v sind....
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