Natürliche Logarithmusfunktion

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Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »
Natürliche Logarithmusfunktion
Meine Frage:
g(x)=ln [x-5+(9/(x+1))]
1. bestimmen sie den Definitionsbereich
2.wie verhält sich g(x) an den rändern des Def.bereichs ?
3.die fkt. g(x) ist in Dg streng monoton
Berechnen sie g(0) und skizieren sie den Graphen

Meine Ideen:
ich hab wirklich keine Ahnung !
MLRS Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Natürlicher logarithmus
Hi,

gar keine Ideen?

Für welchen Bereich von z ist definiert? Was bedeutet das für dein x?

Dann würde ich den Graphen zeichnen (Wertetabelle, Koordinatensystem...)
 
 
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

D=R+
stimmt das ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist der Definitionsbereich der ln-Funktion. Was muß also für den Term gelten, auf den bei deiner Funktion der ln angewendet wird?
Lisa89 Auf diesen Beitrag antworten »

gehört 0 nicht auchzum Definitions bereich? ich bin verwirrt unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Soo? Was ist denn ln(0) ?
Lisa89 Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber wenn ich für x 0 einsetzte dann steht da doch im argument ( nennt man das so ) 4
also ln (4)
oder ?
ich hab keine ahnung sorry wen ich hier was falsches schreib
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

dass der Nenner nicht 0 wird ?
also darf er nicht -1 sein ?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

@ Lisa89

Es ging gerade erstmal um den Definitionsbereich von ln(z), also der Logarithmusfunktion selbst - nicht von der konkreten Funktion.

air
Lisa89 Auf diesen Beitrag antworten »

achso sorry smile smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chris26
dass der Nenner nicht 0 wird ?
also darf er nicht -1 sein ?

OK, wegen des Nenners, der nicht Null werden darf, mußt du x = -1 ausschließen. Aber weil auf noch die ln-Funktion angewendet wird, muß dieser Ausdruck zusätzlich noch eine bestimmte Eigenschaft haben.
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

un dass heißt ?
sorry ,aber ich hab wirklich keine Ahnung . unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

"Keine-Ahnung-haben" ist keine Entschuldigung für "Nicht-Denken-wollen". Es ist im Prinzip alles gesagt. Du hast einen Term, auf den du die ln-Funktion anwenden mußt. Kann jetzt dieser Term alle möglichen Werte annehmen, bevor du die ln-Funktion drauf losläßt oder gibt es da eine Einschränkung?
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, der Term muss aufjedenfall positiv sein .?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Jetzt mußt du nur noch alle x-Werte finden, für die das der Fall ist. smile
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

also alle positiven Zahlen also R+ ?
Pavel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Natürliche Logarithmusfunktion
Du hast die Funktion

richtig?
Deiner Meinung nach ist dieser Ausdruck also für alle definiert.

Probieren wir doch mal :



Ooooops, ist aber gar nicht definiert!

Probieren wir mal noch nen Wert, der nicht in deinem vorgeschlagenen Bereich liegt, z.B.



Hui, wir haben einen negativen x-Wert eingesetzt, das Argument des Logarithmus ist aber trotzdem positiv und damit definiert!

Hm? So, jetzt denk noch mal genau nach, was für das Argument des Logarithmus in deiner Funktion gelten muss, dann stell eine entsprechende (Un-)Gleichung auf und dann sehen wir weiter.
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub ich häng grad böse
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Natürliche Logarithmusfunktion
Wo ist denn jetzt das Problem? Es geht um den Ausdruck und um die Frage, was man denn so alles für die Variable x einsetzen kann. Richtig? In deinen sehr knappen Beiträgen hast du von R+ geredet. Wie Pavel nachgewiesen hat, kann das offensichtlich nicht stimmen. Irgendwo haben wir mal festgestellt, daß der Definitionsbereich der ln-Funktion R+ ist und daß demzufolge der Term positiv sein muß. Soweit klar? Wenn ja, ist eben genau dieses mathematische Problem noch zu lösen.
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

ja soweit klar
aber genau das weiß ich nicht wie man dieses mathematische problem lösen kann. traurig
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es, wenn du erstmal eine entsprechende Ungleichung aufschreiben würdest?
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

x-5+(9/x+1)>0 ???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wenn man die falsche Klammerung korrigiert: x - 5 + 9/(x+1) > 0
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

und jetzt muss ich nach x auflösen ?
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir bitte bitte jemand die lösung sagen ?

ich habe morgen eine Präsentation über diese Aufgabe !!!
un die werde ich richtig schön verhauen ... geschockt

Man kann ja hinterher noch die lösung besprechen ...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chris26
und jetzt muss ich nach x auflösen ?

Ja. Am besten bringst du die linke Seite auf einen Bruch. Dann kannst du dir überlegen, wie Zähler und Nenner beschaffen sein müssen, damit ein Bruch positiv ist.
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab den 'Bruch mal umgeschreiben auf :

(x-2)^2/x+1


dann müsste der Def.Bereich von -1 bis unendlich sein ?
Pavel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chris26
also ich hab den 'Bruch mal umgeschreiben auf :

(x-2)^2/x+1

dann müsste der Def.Bereich von -1 bis unendlich sein ?

Beachte richtige Klammersetzung! Du meinst nämlich (x-2)^2/(x+1) !

Du hast richtig umgeformt, bedenke aber, dass die Gleichung

und nicht

lautet.

Der Bruchterm darf also auch nicht 0 werden! Ebenso muss er auch definiert sein, das ist nämlich nicht der Fall, wenn der Nenner 0 wird.

Diese Werte musst du dann aus deinem Def.-Bereich, den du bis jetzt herausgefunden hast, noch ausschließen.
Dann hast dus endlich...
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

also :
-1 ausgeschlossen bis unendlich


jetzt soll ich ja noch das Verhalten an den Rändern des Def.bereichen untersuchen .

zum einen ist ja -1 ein Rand des Def.bereich und +unendlich ein Rand des Def.bereich oder?

wenn x gegen -1 geht wird f(x) unendlich
wenn x gegen +unendlich geht wird f(x) auch unendlich

stimmt das?
Pavel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chris26
also :
-1 ausgeschlossen bis unendlich

Schon besser, aber immer noch nicht ganz...
Hast du meinen Beitrag nicht vollständig gelesen?
Der Bruch darf auch nicht 0 werden!
Für welche Zahl wird der denn 0?
Die musst du auch noch aus dem Bereich ausschließen, dann hast dus...


Zitat:
jetzt soll ich ja noch das Verhalten an den Rändern des Def.bereichen untersuchen .

zum einen ist ja -1 ein Rand des Def.bereich und +unendlich ein Rand des Def.bereich oder?

wenn x gegen -1 geht wird f(x) unendlich
wenn x gegen +unendlich geht wird f(x) auch unendlich

stimmt das?

Warum heißt die Funktion plötzlich f? Wir haben sie doch immer g genannt.
Sonst ists aber ok.
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

für +2 wird der Bruch auch noch 0

aber ich weiß jetzt nicht wie man das in Intervallschreibweise schreibt ...
vllt so :
Dg: von -1ausgeschloßen bis +2; +2 bis unendlich


ja ich mein ja g(X) Hammer


+2 muss ich jetzt aber nicht als Rand des Def.Bereichs ansehen odeR?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chris26
aber ich weiß jetzt nicht wie man das in Intervallschreibweise schreibt ...
vllt so :
Dg: von -1ausgeschloßen bis +2; +2 bis unendlich

Na, so schwierig ist das doch nicht.

Intervallschreibweise:

Mengenschreibweise:

Zitat:
Original von Chris26
+2 muss ich jetzt aber nicht als Rand des Def.Bereichs ansehen odeR?

In gewisser Weise schon.
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn x gegen -2 läuft , dann ist ja g(x)=0 ?


jetzt muss ich ja noch g(0) berechnen, d.h ich muss x=0 setzen oder?

also ln [(0-2)^2/(0+1)]

stimmt das so ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chris26
also wenn x gegen -2 läuft , dann ist ja g(x)=0 ?

Wieso willst du x gegen -2 laufen lassen, wo doch erst ab x > -1 der Definitionsbereich beginnt? verwirrt
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

ach ich meine natürlcih +2
also wenn x gegen 2 läuft , dann ist ja g(x)=0 odeR?




jetzt muss ich ja noch g(0) berechnen, d.h ich muss x=0 setzen oder?

also ln [(0-2)^2/(0+1)]

stimmt das so ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chris26
also wenn x gegen 2 läuft , dann ist ja g(x)=0 odeR?

Was soll denn das? verwirrt
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

was ist den daran falsch ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Erzähl doch mal in Worten, was du machen willst. Den Graphen der Funktion hänge ich mal dran, damit man mal ein Bild von der Funktion hat:

Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für den graphen doch es ist doch ln nich log

naja ich wollte schauen was an den Rändern des Def.Berecihs passiert .
Und du hast ja gesagt ich soll schauen was bei +2 passiert ...
Pavel Auf diesen Beitrag antworten »

In der Mathematik bezeichnet log ohne genaueren Kontext im Allgemeinen das selbe wie ln, also den natürlichen Logarithmus. Ab und zu steht log aber auch für den dekadischen Logarithmus, oft z.B. auf Taschenrechnern. Daher das Missverständnis.

Ja, du solltest schauen, wie sich der Graph verhält, wenn sich x an 2 annähert.
Jetzt schau dir den Graphen (klarsoweit hat ihn dir deshalb ja geplottet) aber mal genau an: Dort geht g(x) ja offensichtlich nicht gegen 0!
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