Linearfaktorzerlegung von (x^4) - 1

03.04.2010, 13:03	weberli	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearfaktorzerlegung von (x^4) - 1 Meine Frage: Hey, also irgendwie komm ich bei der eigentlich simplen Aufgabe (x^4)-1 bezuüglich Linearfaktorzerlegung nicht weiter. Es ist klar, dass ich hier z.B. durch Substitution oder auch Polynomdivision auf die Nullstellen -1 und 1 komme, aber das Ergebenis kann ja nicht (x-1)(x+1) sein...Wäre ja nur noch x^2. Aber einfach ein x vornedran setzen würde ja auch nicht helfen, weil 0 ja keine Nullstelle ist. Wäre super, wenn Ihr mir einen kleinen Anstoß geben könntet. Meine Ideen: Nullstellen sind -1 und +1 aber das reicht nicht für die Linearfaktorzerlegung...
03.04.2010, 13:05	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Fang doch mit der dritten Binomischen Formel an.
03.04.2010, 13:09	weberli	Auf diesen Beitrag antworten »
ein klein wenig größer dürfte der Anstoß schon sein ;-)
03.04.2010, 13:11	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreib doch die dritte Binomische Formel hin.
03.04.2010, 13:30	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Und nur als kleine Warnung vorweg: In Linearfaktoren zerfällt das Polynom nur über $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ . air
03.04.2010, 17:24	web	Auf diesen Beitrag antworten »
ihr wart mir ne große Hilfe...
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03.04.2010, 17:32	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Magst du uns auch noch verraten, was du letztendlich rausbekommen hast?
03.04.2010, 19:58	web	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich bin mir nicht sicher, ob es damit getan ist, aber: (x² - 1)(x² + 1) oder darf dabei kein x^n stehen?
03.04.2010, 20:00	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit richtig, das ist aber nur ein Zwischenergebnis, du kannst noch etwas weiter zerlegen
03.04.2010, 20:07	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Witz an einer Linearfaktorzerlegung ist doch gerade, dass man Linearfaktoren, also lineare Faktoren, erhält. Etwas mit x^2 ist für mich nicht besonders linear. Den einen Faktor kannst du mittels binomischer Formel nochmal zerlegen (und zwar in Linearfaktoren). Für den anderen benötigst du, wie weiter oben gesagt, komplexe Zahlen. Sollten dir diese nicht zur Verfügung stehen, so bleibt eben ein quadratischer Faktor stehen. air
03.04.2010, 20:08	web	Auf diesen Beitrag antworten »
also als ganzes ergebis hätte ich dann: (x-1)(x+1)(x²+1)? oder lässt sich die 3. Klammer auch noch anders schreiben? Wäre gut, wenn mir dafür jemand ne bessere Erklärung geben könnte, als dass x²+1 eine komplexe Nullstelle ist!
03.04.2010, 20:13	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Wende auf den letzten einfach auch die dritte binomische Formel an: x²+1 = x²-(-1) = x²-z² = (x+z)(x-z) Wobei für z gelten muss, dass z²=-1 ist. Wenn du die komplexen Zahlen kannst, dann weißt du auch, welche Zahl das ist. air
03.04.2010, 20:16	web	Auf diesen Beitrag antworten »
Ihr Antworter mir grade zu schnell Das was ich schreibe veraltet immer ^^ Aber danke! Ich hätte grad geschrieben: (x-1)(x+1)(x+1)i aber es müsste dann so heißen: (x-1)(x+1)(x+i)(x-i)
03.04.2010, 20:20	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrekt. Kann man auch leicht überprüfen, indem man einfach kurz ausmultipliziert: (x-i)(x+i) = x² - i² = x² - (-1) = x² + 1. air

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