einfache Integration

03.04.2010, 17:23

pablosen

einfache Integration

Hallo liebes Forum

Ich habe das hier nach $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ zu integrieren:

$\begin{eqnarray*} \int^1_0 \frac{1}{t+5} \end{eqnarray*}$

Die Lösung ist mir bekannt, aber wie komme ich darauf?

Ich habe mal vereinfacht nach $\begin{eqnarray*} \int^1_0 (t+5)^{-1} \end{eqnarray*}$ . Aber weiter komm ich nicht.

Grüsse

03.04.2010, 17:27

lemans

Auf diesen Beitrag antworten »

Entweder siehst du durch scharfes Hinsehen, dass $\begin{eqnarray*} \left( \ln(t) \right) '=\frac{1}{t} \end{eqnarray*}$ ist, oder du kannst folgende Substitution benutzen:
z=t+5 und das Integral so lösen

03.04.2010, 18:20

pablosen

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.

$\begin{eqnarray*} u=t+5 \rightarrow \frac{d_u}{d_x} = 1 \rightarrow d_u=d_t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int^1_0 \frac{1}{u} d_u = ln(u) |^1_0 d_u = ln(t+5) |^1_0 d_t = ( ln(t+1) - ln(t) ) |^1_0 = \underline{ ln(6)-ln(5) } \end{eqnarray*}$

Yeah hab ich mir selbst beigebracht smile

03.04.2010, 18:59

lemans

Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Substitution musst du nur noch beachten, dass du deine Integrationsgrenzen auch verschieben musst.

Die obere Grenze wird somit zu u=1+5=6, die untere entsprechend zu 5. so kannst du dir die Rücksubstitution, bei Integralen sparen

03.04.2010, 19:48

pablosen

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmal

Korrekte Schreibweise wäre also für meinen Weg von oben:

$\begin{eqnarray*} u=t+5 \rightarrow \frac{d_u}{d_x} = 1 \rightarrow d_u=d_t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int^6_5 \frac{1}{u} d_u = ln(u) |^6_5 d_u = ln(t+5) |^1_0 d_t = ( ln(t+1) - ln(t) ) |^1_0 = \underline{ ln(6)-ln(5) } \end{eqnarray*}$

Und noch direkter wie von dir vorgeschlagen:

$\begin{eqnarray*} u=t+5 \rightarrow \frac{d_u}{d_x} = 1 \rightarrow d_u=d_t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int^6_5 \frac{1}{u} d_u = ln(u) |^6_5 d_u = \underline{ ln(6)-ln(5) } \end{eqnarray*}$

Scheint so glaubs zu stimmen.
Schöne Ostern!

03.04.2010, 19:58

Mulder

Auf diesen Beitrag antworten »

Da gerade "korrekte Schreibweisen" angesprochen wurden...

Zitat:

Original von pablosen
$\begin{eqnarray*} u=t+5 \rightarrow \frac{d_u}{d_x} = 1 \rightarrow d_u=d_t \end{eqnarray*}$

Warum machst du daraus eigentlich immer Indizes?

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd u }{\dx} \end{eqnarray*}$ bezeichnet die Ableitung von u nach x, da muss man u und x nicht als Index unten dranschreiben. Ebenso beim Differential:

$\begin{eqnarray*} \int f(x) \, \dx \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} \int f(x) \, {\dd}_x \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von pablosen
Ich habe das hier nach $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ zu integrieren:

$\begin{eqnarray*} \int^1_0 \frac{1}{t+5} \end{eqnarray*}$

Dann schreib das auch so:

$\begin{eqnarray*} \int\limits_0^1 \frac{1}{t+5} \, \, \underline{\dd t} \end{eqnarray*}$

Ansonsten vom Ergebnis her aber natürlich alles richtig.

Neue Frage »

Antworten »

einfache Integration

Verwandte Themen