Formelchaos: Varianz und Erwartungswert- Wann benutzen?

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Highshine Auf diesen Beitrag antworten »
Formelchaos: Varianz und Erwartungswert- Wann benutzen?
hey(:
ich habe folgendes problem: ich stecke mit Formeln bis oben hin voll, nur irgendwie funktionieren nie beide, bzw. lassen sich nicht anwenden.

also:
ich habe für den erwartungswert folgende Formeln:
E(x)=n*p
n= Stufe(n) und p= Wahrscheinlchkeit

und dann noch diese hier:


im Prinzip sind es ja die gleichen. Nur ich hatte zb eine aufgabe mit würfeln, wo ich dann gerechnet habe (1/6)*(1+2+3+4+5+6)=3,5

hätte ich für n 6 genommen, wegen 6 seiten und dann das mal (1/6) kommt da ja etwas anderes raus. Bei eienr aufgabe stand vorgegeben p=0,5 und 6xiges würfeln, also E(x)=n*p; das geht mit der formel.
Meine vermutung ist, kommt es drauf an, ob es sich um ein bernoulli-experiment hanelt, und sich die wahrscheinlichkeit nicht ändert, oder doch? dass wenn sich die w'keit nicht ändert, dass ich E(x)=n*p nehmen muss und wenn sie sich ändert, dann die andere? doer wie?

das gleiche Problem habe ich mit der Varianz: da habe ich als formeln:

v(x)=n*p*1-p

und



wann benutze ich welche? ich komme für eine gleiche aufgabe immer auf evrschiedene ergebnisse.

Liebe Grüße
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formelchaos: Varianz und Erwartungswert- Wann benutzen?


stellt die DEFINITION des Erwartungswertes JEDER diskreten Zufallsgrösse X, die genau die Werte a1, a2, ..., an annehmen kann, dar.

Eine binomialverteilte Zufallsgrösse X ist ein Spezialfall davon. Für eine solche gilt die viel einfachere Formel E(X) = np.

Da beim Würfeln die Augenzahl X nicht binomial- (sondern gleich-) verteilt ist, gilt die letzte Formel nicht, aber selbstverständlich die erste, definitorische.
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formelchaos: Varianz und Erwartungswert- Wann benutzen?
Zitat:
Original von wisili


Da beim Würfeln die Augenzahl X nicht binomial- (sondern gleich-) verteilt ist, gilt die letzte Formel nicht, aber selbstverständlich die erste, definitorische.


kannst du mir da s bitte nochmal genauer erklären? was meinst du damit, dass die augenzahl gleich verteilt ist?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formelchaos: Varianz und Erwartungswert- Wann benutzen?
Jede Augenzahl 1, 2, ..., 6 hat beim Würfeln genau dieselbe W'keit, nämlich 1/6.
Man sagt, die Zufallsgrösse «Augenzahl» sei gleichverteilt.
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

achso, okay und E(x)=np gilt dann nur, wenn es binomialverteilt ist, also nicht gleich. kannst du mir ein beispiel nennen?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du aber den Würfel 4 mal wirfst und nur auf die Sechser achtest und zählst, wieviele es sind,
dann betrachtest du eine Zufallsvariable «Sechseranzahl». Sie hat die Werte 0, 1, 2, 3, 4.
Und sie ist NICHT gleichverteilt: 4 Sechser ist viel unwahrscheinlicher als 1 Sechser.
Diese Zufallsvariable ist binomialverteilt.
 
 
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

okay, aber eine frage habe ich noch:

ich habe gelernt, dass binomialbverteilung ( weil du das wort binomial benutzt hast) bedeutet, dass p konstant ist und sich die wahrscheinlichkeit nicht ändert. aber beim würfeln ändert sich p doch nicht, es ist immer (1/6) , also doch eigentlich binomial und nicht gleichverteilt?.. verwirrt
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt machst du ein Durcheinander. Bei der Binomialverteilung ist p ja nicht die W'keit für P(X=i) mit i = 0, 1, 2, 3, 4.

Das Zufallsexperiment mit der Zufallsgrösse «Sechseranzahl» ist eine Kette von 4 sogenannten Bernoulliexperimenten. Die W'keit, dass so ein Bernoulliexperiment den Sechser als Ergebnis hat, ist jedesmal (viermal) p (1/6). Die Zufallsgrösse bezieht sich aber nicht auf ein Bernoulliexperiment, sondern auf die ganze Kette.
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wisili


Das Zufallsexperiment mit der Zufallsgrösse «Sechseranzahl» ist eine Kette von 4 sogenannten Bernoulliexperimenten. Die W'keit, dass so ein Bernoulliexperiment den Sechser als Ergebnis hat, ist jedesmal (viermal) p (1/6). Die Zufallsgrösse bezieht sich aber nicht auf ein Bernoulliexperiment, sondern auf die ganze Kette.


also wäre dafür E(x)=4*(1/6)
?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Edit:
Sorry, habe hier zuerst falsch geantwortet, dann gelöscht. Ja, du hast recht.
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

och man,ich komm da jetzt garnicht mehr durch...-.-
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

also war es jetzt doch richtig?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, sorry!

(Wenn man allerdings unbedingt die erste Formel für E(X) einsetzen wollte, dann müsste man die 5 W'keiten P(X=i) noch haben. )
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

also ist es jetzt so, wenn ich eine bestimmte zufallsgröße (von allen möglichen) habe, also hier 4x würfeln, auf die augenzahl 6 achten, dass ich dann n*p nehme, aber wenn die zufallsgröße "alle augenzahlen " sind, also gleichverteilt, nehme ich die andere.
?
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

oder:

kann ich einfach immer die längere formel nehmen?^^
oder mache ich da auch etwas falsch?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Die längere Formel kannst du immer nehmen, aber die setzt alle (auch ungleichen) W'keiten voraus!
Was die Augenzahlen angeht: Die sind für EINEN Würfel gleichverteilt. Aber die Summe zweier oder mehrerer Würfel ist nicht mehr gleichverteilt (aber auch nicht binomial)! Den Erwartungswert der «Augensumme» könnte man (z.B. für zwei Würfel) trotzdem elegant berechnen: E(X+Y) = E(X) + E(Y).
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

okay, danke für deine hilfe,ich hoffe, ich kann das jetzt anwenden (;
wenn nicht,melde ich mich nochmal.

Liebe Grüße
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