Aufgabe zu Gruppen

04.04.2010, 13:16	bluenote	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zu Gruppen Hallo, ich habe folgende Aufgabe: $\begin{eqnarray} H \leq SO(3) \end{eqnarray}$ Rotationsuntergruppe. Zeige: dann ist $\begin{eqnarray} H^ = H \cup \{-T: T \in H\} \end{eqnarray}$ Untergruppe von $\begin{eqnarray} O(3) \end{eqnarray}$ . Hier meine Lösung: $\begin{eqnarray} \text{z.zg: }h_1, h_2 \in H^* \Rightarrow h_1h_2 \in H^. \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{Sei }h_1 \in H,\,h_2 \in H^ \setminus H\text{. Da }h_2 \in H^* \setminus H\text{ gibt es }-h_2 \in H \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{ und da }H \text{ Untergruppe gilt }h_1 (-h_2) \in H \quad \Rightarrow -(h_1(-h_2)) = h_1 h_2 \in H^. \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{Sei }h_1, h_2 \in H^ \setminus H\text{. Es gibt }-h_1, -h_2 \in H \text{ und }(-h_1)(-h_2)=h_1h_2 \in H. \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{z.zg: }h \in H^* \setminus H \Rightarrow h^{-1} \in H^* \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} h \in H^* \setminus H \Rightarrow \exists -h \in H \Rightarrow \exists (-h)^{-1} \in H \Rightarrow \exists -(-h)^{-1} \in H^* \setminus H \Rightarrow \exists h^{-1} \in H^* \setminus H. \end{eqnarray*}$ ist das so ok? liebe Grüße bluenote
05.04.2010, 20:20	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht gut aus
05.04.2010, 21:53	bluenote	Auf diesen Beitrag antworten »
Liebe kiste. Vielen Dank fürs durchschauen

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »