"Doppelbruch"

04.04.2010, 13:17

Monjy

"Doppelbruch"

Entweder hab ich das noch nie gelernt oder wieder vergessen...

Wie wird sowas vereinfacht verwirrt

a+b
ab
a+b

Musterlösung ist :
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{ab} \end{eqnarray*}$

wenn jetzt für a=2 und für b=3 gegeben ist

Musterlösung:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{ab} = \frac{1}{2*3}= \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$

wenn ich jetzt aber

2+3
2*3
2+3

komme ich nicht auf $\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ traurig

04.04.2010, 13:21

sulo

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RE: "Doppelbruch"
Dein Bruch sieht wohl so aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{a+b}{ab} }{\frac{a+b}{1} } \end{eqnarray*}$

Und jetzt die Regel aus der 6. Klasse: Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. smile

04.04.2010, 17:21

Monjy

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Rentenrechnung
Okay vielen Dank !

Dann verstehe ich eine Herleitung nicht.

$\begin{eqnarray*} B= \frac{r}{x^{n-1}}*\frac{(q^{n}-1)}{(q-1)} \end{eqnarray*}$ Schritt 1

$\begin{eqnarray*} B=\frac{\frac{r}{q^{n}}}{q}*\frac{(q^{n}-1)}{(q-1)} \end{eqnarray*}$ Schritt 2

$\begin{eqnarray*} B= \frac{r*q}{q^{n}}*\frac{(q^{n}-1)}{(q-1)} \end{eqnarray*}$ Schritt 3

also von Schritt 1 zu Schritt 2 is klar ...

wenn ich mich von Schritt 2 zu Schritt 3 an die Bruchregel halte dann müsste es doch heissen:

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{r}{q^{n}}}{\frac{q}{1}} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{r}{q^{n}}*\frac{1}{q} \end{eqnarray*}$

wie kommt man dann auf

$\begin{eqnarray*} \frac{r*q}{q^{n}} \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

04.04.2010, 17:26

MLRS

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RE: Rentenrechnung
Tipp: Lass Schritt 2 weg Augenzwinkern

Es ist
$\begin{eqnarray*} \frac 1 {q^{n-1}}=\frac q {q^n} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Monjy
$\begin{eqnarray*} B= \frac{r}{q^{n-1}}*\frac{(q^{n}-1)}{(q-1)} \end{eqnarray*}$ Schritt 1

$\begin{eqnarray*} B= \frac{r*q}{q^{n}}*\frac{(q^{n}-1)}{(q-1)} \end{eqnarray*}$ Schritt 3

Klar?

04.04.2010, 17:29

sulo

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RE: Rentenrechnung
Zunächst: Kann es sein, dass die erste Gleichung so heißen muss:

$\begin{eqnarray*} B= \frac{r}{q^{n-1}}*\frac{(q^{n}-1)}{(q-1)} \end{eqnarray*}$ verwirrt

Dann wäre Schritt 3 ganz einfach zu erklären

Schritt 2 wäre dann aber etwas seltsam...

04.04.2010, 17:31

Monjy

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ähm ne irgendwie nicht verwirrt

... ich würde das gerne mit dieser Herleitung verstehen ...

04.04.2010, 17:33

Monjy

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@MRLS ähm ne irgendwie nicht verwirrt

... ich würde das gerne mit dieser Herleitung verstehen ...

@sulo ist deine und meine version nicht identisch ?

04.04.2010, 17:35

sulo

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$\begin{eqnarray*} \frac{r}{x^{n-1}}*\frac{(q^{n}-1)}{(q-1)} \neq \frac{r}{q^{n-1}}*\frac{(q^{n}-1)}{(q-1)} \end{eqnarray*}$

smile

edit:

Zitat:

Original von Monjy

wenn ich mich von Schritt 2 zu Schritt 3 an die Bruchregel halte dann müsste es doch heissen:

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{r}{q^{n}}}{\frac{q}{1}} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{r}{q^{n}}*\frac{1}{q} \end{eqnarray*}$

wie kommt man dann auf

$\begin{eqnarray*} \frac{r*q}{q^{n}} \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

Das: $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{r}{q^{n}}}{\frac{q}{1}} \end{eqnarray*}$ ist aber falsch! Es muss so heißen: $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{r}{1}}{\frac{q^{n}}{q}} \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

04.04.2010, 17:37

Monjy

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Zitat:

Original von sulo
$\begin{eqnarray*} \frac{r}{x^{n-1}}*\frac{(q^{n}-1)}{(q-1)} \neq \frac{r}{q^{n-1}}*\frac{(q^{n}-1)}{(q-1)} \end{eqnarray*}$

smile

ach

ja natürlich du hast recht...

trotzdem verstehe ich den schritt noch nicht wirklich ...

der dozent sagte irgendwas von einer schulregel, bzw. eselsbrücke... ich kann den genauen wortlaut nicht mehr... irgendwie was vonwegen:
vom keller aufs dach bringen ...

ich habe das so verstanden dass man die unterste Zahl immer mit der oberen multipiziert. Also im .Bsp: $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{x}{y}}{z} \end{eqnarray*}$

z nach oben also:

$\begin{eqnarray*} \frac{x*z}{y} \end{eqnarray*}$

gibt es diese Regel ?

04.04.2010, 17:51

sulo

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Man muss sehr unterscheiden, wie der Bruch $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{x}{y}}{z} \end{eqnarray*}$ zu verstehen ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{x}{y}}{\frac{z}{1} } \end{eqnarray*}$ ergibt $\begin{eqnarray*} \frac{x}{y} \cdot {\frac{1}{z}} = \frac{x}{yz} \end{eqnarray*}$

Um zu deinem Ergebnis zu kommen, müsste der Bruch so aussehen: $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{x}{1}}{\frac{y}{z} } \end{eqnarray*}$

Oder alternativ: $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{x}{y}}{\frac{1}{z} } \end{eqnarray*}$ smile

04.04.2010, 17:53

Monjy

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RE: "Doppelbruch"
Warum hast du im obigem Beispiel die 1 in den nenner gesezt ... :

Zitat:

Original von sulo
Dein Bruch sieht wohl so aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{a+b}{ab} }{\frac{a+b}{1} } \end{eqnarray*}$

Und jetzt die Regel aus der 6. Klasse: Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. smile

... und jetzt in den zähler ... ich raffs nicht.

Kann es sein das ich mich grade etwas blöde anstelle ? traurig

04.04.2010, 17:56

sulo

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RE: "Doppelbruch"
Nein, du stellt dich nicht blöd an... Augenzwinkern

Ich würde diesen Bruch: $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{x}{y}}{z} \end{eqnarray*}$ so sehen: $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{x}{y}}{\frac{z}{1} } \end{eqnarray*}$

Aber dann kommt eben raus: $\begin{eqnarray*} \frac{x}{yz} \end{eqnarray*}$ smile

edit: Muss jetzt leider off gehen, kann bitte jemand anderes weiter machen, falls noch Fragen offen sind?

04.04.2010, 18:35

Monjy

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Also vielleicht gehts besser wenn ich beide Aufgaben die mir Probleme breiten nochmal ausführlich aufschreibe...

Es gibt in beiden Aufgaben die selbe Problematik:
Ich weiss nicht wie man mit nem 3er Bruch (oder wie nennt man das?) umgeht, also sowas hier : $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{y}{x}}{z} \end{eqnarray*}$

Aufgabe 1: Man vereinfache:

$\begin{eqnarray*} \frac{a^{-1}+b^{-1}}{a+b} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{a+b} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{a+b}{ab}}{a+b} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{ab} \end{eqnarray*}$ <= Musterlösung

Hier stellt sich mir die Frage wie komme ich von $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{a+b}{ab}}{a+b} \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} \frac{1}{ab} \end{eqnarray*}$

Aufgabe 2 ist keine wirkliche Aufgabe sonder eine Herleitung in der Rentenrechng:

$\begin{eqnarray*} B= \frac{r}{q^{n-1}}*\frac{(q^{n}-1)}{(q-1)} \end{eqnarray*}$ Schritt 1

$\begin{eqnarray*} B=\frac{\frac{r}{q^{n}}}{q}*\frac{(q^{n}-1)}{(q-1)} \end{eqnarray*}$ Schritt 2

$\begin{eqnarray*} B= \frac{r*q}{q^{n}}*\frac{(q^{n}-1)}{(q-1)} \end{eqnarray*}$ Schritt 3

hier ist halt mir wie gesagt der Schritt von $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{r}{q^{n}}}{q} \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} \frac{r*q}{q^{n}} \end{eqnarray*}$ nicht klar.

Also wie gesagt der Dozent sagte was von einer Regel in solchen Situationen.

Zitat:

Original von Monjy

der dozent sagte irgendwas von einer schulregel, bzw. eselsbrücke... ich kann den genauen wortlaut nicht mehr... irgendwie was vonwegen:
vom keller aufs dach bringen ...

ich habe das so verstanden dass man die unterste Zahl immer mit der oberen multipiziert. Also im .Bsp: $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{x}{y}}{z} \end{eqnarray*}$

z nach oben also:

$\begin{eqnarray*} \frac{x*z}{y} \end{eqnarray*}$

Gibt es diese Regel ?

wenn ja wie kommt es dazu ?

Wenn es diese Regel gibt dann ist Aufgabe 2 (also die Herleitung) klar

aber Aufgabe 1 bereitet mir dann wieder Probleme

dann würde ja aus

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{a+b}{ab}}{a+b} \end{eqnarray*}$ => $\begin{eqnarray*} \frac{a+b*a+b}{ab} \end{eqnarray*}$

das kann doch nicht $\begin{eqnarray*} \frac{1}{ab} \end{eqnarray*}$ sein...

04.04.2010, 19:02

Monjy

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hm... ich habe mich grade gefragt ob $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{r}{q^{n}}}{q} \neq \frac{r}{\frac{q^{n} }{q}} \end{eqnarray*}$ ist ...

und dem ist ja auch so ...

Also muss ich schauen ob ich im Zähler oder im Nenner einen Bruch habe.

In Aufgabe 1 habe ich im Zähler einen Bruch ...

in Aufgabe 2 im Nenner

also kann so eine Regel ja garnicht funktionieren oder?

Bruch im Zähler: $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{y}{x}}{z} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{y}{x}}{\frac{z}{1}} \end{eqnarray*}$

Bruch im Nenner: $\begin{eqnarray*} \frac{y}{\frac{x}{z}} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{y}{1} }{\frac{x}{z}} \end{eqnarray*}$

und somit gild

Zitat:

04.04.2010, 19:21

sulo

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Hmm, du hast jetzt eine Menge geschrieben, und zum Schluss scheint es, dass dir klar geworden ist, wie die Zusammenhänge sind, oder?

Hast du jetzt noch eine Frage? smile

04.04.2010, 19:27

Monjy

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ist das zeug was ich geschrieben habe denn richtig ? =)

04.04.2010, 19:41

sulo

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Zitat:

Original von Monjy

ich habe das so verstanden dass man die unterste Zahl immer mit der oberen multipiziert. AAlso im .Bsp: $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{x}{y}}{z} \end{eqnarray*}$

z nach oben also:

$\begin{eqnarray*} \frac{x*z}{y} \end{eqnarray*}$

Dazu hatte ich ja erklärt, dass das so nicht stimmt. Und du hast es ja, denke ich, dann auch verstanden:

Zitat:

Original von Monjy

also kann so eine Regel ja garnicht funktionieren oder?

Bruch im Zähler: $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{y}{x}}{z} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{y}{x}}{\frac{z}{1}} \end{eqnarray*}$

Bruch im Nenner: $\begin{eqnarray*} \frac{y}{\frac{x}{z}} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{y}{1} }{\frac{x}{z}} \end{eqnarray*}$

Hier könnte man hinzufügen:

Bruch im Zähler: $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{y}{x}}{z} = \frac{\frac{y}{x}}{\frac{z}{1}} = \frac{y}{x*z} \end{eqnarray*}$

Bruch im Nenner: $\begin{eqnarray*} \frac{y}{\frac{x}{z}} = \frac{\frac{y}{1} }{\frac{x}{z}} = \frac{y*z}{x} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Monjy

Hier stellt sich mir die Frage wie komme ich von $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{a+b}{ab}}{a+b} \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} \frac{1}{ab} \end{eqnarray*}$

....

dann würde ja aus

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{a+b}{ab}}{a+b} \end{eqnarray*}$ => $\begin{eqnarray*} \frac{a+b*a+b}{ab} \end{eqnarray*}$

das kann doch nicht $\begin{eqnarray*} \frac{1}{ab} \end{eqnarray*}$ sein...

Es gilt: $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{a+b}{ab}}{a+b}\neq \frac{(a+b)*(a+b)}{ab} \end{eqnarray*}$

Sondern: $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{a+b}{ab}}{a+b}= \frac{\frac{a+b}{ab} }{\frac{a+b}{1} }= \frac{a+b}{ab*(a+b)}= \frac{1}{ab} \end{eqnarray*}$

smile

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