DGL 2.Ordnung mit Störfunktion x*cosx

04.04.2010, 18:11	track	Auf diesen Beitrag antworten »
*DGL 2.Ordnung mit Störfunktion xcosx** Hallo zusammen, habe ein kleines Problem zu folgender DGL: y``+2y`+y=xcosx Die homogene Lösung ist ja kein Problem, jedoch macht mir die Störfunktion zu schaffen. Habe in meinem Skript und im Stingl eine Tabelle, in der verschiedene Ansätze für die unterschiedlichsten Störfunktionen geben sind. (zb. für diesen Fall: x: B0 + B1x cosx: K1cosx + K2sinx) Wenn die Störfunktion eine Summe aus unterschiedlichen Funktionen ist, funktioniert die Addition der verschiedenen Ansätze. Bei einem Produkt scheint das nicht der Fall zu sein, denn ich bekomme nicht die richtige Lösung (die nach Stingl&Maple für den speziellen Teil: (1/2(x-1)sin(x)+(1/2)cos(x) ist) heraus. Bei mir steht noch ein x*cosx in der Lösung. Kann mir jemand sagen, wie ich diese Ansätze verwenden muss, um auf diese Lösung zu kommen? Danke schon mal im Voraus track
04.04.2010, 18:30	track	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: DGL 2.Ordnung mit Störfunktion xcosx** Hier die Lösung für den speziellen Teil mit dem Formeleditor bearbeitet: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}\cos(x) + (- \frac{1}{2} + x)\sin(x) \end{eqnarray}$
05.04.2010, 12:08	MBS	Auf diesen Beitrag antworten »
also du musst für die inhomogene Lösung folgenden Ansatz machen: $\begin{eqnarray} y(x)=(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx \end{eqnarray}$ Dabei ist $\begin{eqnarray} \alpha=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \beta=1 \end{eqnarray}$ und somit $\begin{eqnarray} \alpha+\betai=i \end{eqnarray}$ . Da i keine Nullstelle des char. Polynoms ist liegt keine Resonanz vor und du brauchst keinen Faktor x vor deinem Ansatz.
05.04.2010, 13:08	track	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke MBS, der Ansatz ist richtig, da ich schon mal das richtige Ergebnis heraus bekomme. Nun würde mich aber noch interessieren, wie du auf den Ansatz gekommen bist. Hast du eine Tabelle in der die verschiedensten Ansätze aufgelistet sind oder hast du ihn dir hergeleitet? Wenn ja wie? Sollte ich ja für andere Probleme auch können
05.04.2010, 13:32	MBS	Auf diesen Beitrag antworten »
wie man das allgemein herleiten kann würde mich auch mal interessieren. Den Ansatz habe ich aus dem Buch "Repetitorium der höheren Mathematik". Sehr zu empfehlen, denn dort wird der Stoff nur kurz und knapp verallgemeinert dargestellt und dann an zahlreichen Beispielen verdeutlicht.
07.04.2010, 16:27	track	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du in dem Buch eine Tabelle mit den verschiedenen Ansätzen? Wenn ja könntest du mir die Seite einscannen und irgendwie zukommen lassen?
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