Induktionsbeweis an kleiner Aufgabe |
| 24.10.2006, 19:35 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Induktionsbeweis an kleiner Aufgabe Habe ein kelines Problem: Ich soll nachweisen, dass 2 hoch n größer als 4*n ist für alle n größergleich 5 Also eigentlich ja erstmal n=5 einsetzen: links: 32 rechts: 20 gut nun der zweite Induktionssschritt: n=k 2 hoch k+1 ist größer als 4 hoch k+1 und wie mach ich da jetzt weiter ??? Vielen dank gruß physinetz |
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| 24.10.2006, 19:39 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt die Induktionsvoraussetzung anwenden. |
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| 24.10.2006, 19:55 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie meinst du das? Ich hatte eben bisher nur Induktionsbeweise für Summenformeln. Eine Ungleichung ist mir nicht bekannt. Was ist mit Induktionsvorraussetzung gemeint und wie mach ich das. Danke für die schnelle Antwort, echt super |
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| 24.10.2006, 20:50 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du nimmst ja an, dass deine behauptung für das erfüllt ist und willst so zeigen, dass sie auch für den fall erfüllt ist. nun die annahme ist: nun machst du erstmal den induktionsschritt: nun kannst du aber über nach der voraussetzung bereits etwas aussagen, nämlich dass es grösser ist als schreib das mal hin und versuche dann weiterumzuformen bzw. weiterhin etwas zu finden, dass du schlussendlich dastehen hast |
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| 24.10.2006, 22:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du das nicht weißt, dann solltest du dir schnellstens das Prinzip der vollständigen Induktion nochmal anschauen. Eine kurze Erläuterung: Mit der vollständigen Induktion zeigt man die Gültigkeit einer Aussage A(n) für alle n aus N. Dabei ist es vollkommen unerheblich, ob die Aussage A(n) eine Gleichung, eine Ungleichung oder zum Beispiel sowas ist: A(n): n³ - n ist für alle n aus N durch 3 teilbar. |
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| 25.10.2006, 14:15 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja gut, dann bin ich wohl einfach blöd, weil ich komm da dann einfach nicht weiter... es steht ja dann dran: 2 hoch k + 2 ist größer als 4 k + 4 Jetzt kann ich links und rechts minus 2 also: 2 hoch k ist größer als 4k + 2 Und wie mach ich jetzt weiter? Bitte um< Hilfe PS: wie schreibt man hier grö0er als und die Hochzahlen in mathematischer Schreibweise so wie ihr das gemacht habt??? Danke |
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| 25.10.2006, 14:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit Latex. Klicke Zitat von einem Beitrag und du bekommst den Code. 
Zur Induktion: es ist immer hilfreich, mal die zu beweisende Aussage A(n) hinzuschreiben: für n >= 5 Beim Induktionsschritt mußt du zeigen, daß unter der Annahme, daß A(n) gilt, auch A(n+1) gilt. Dazu solltest du mal A(n+1) mal hinschreiben. |
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| 25.10.2006, 15:13 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
woher kommt denn das auf einmal? du hattest doch schon dastehen, was willst du nun mit dem oberen noch? |
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| 25.10.2006, 16:09 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vereinfacht also Und wie gehts jetzt weiter??? |
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| 25.10.2006, 16:20 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verschoben |
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| 25.10.2006, 19:47 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weshalb wurde mein Thread verschoben??? Nervt der so? |
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| 25.10.2006, 21:40 | Sandmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Würde mich mal intressieren, wie das hier weiter geht...bitte um fortsetzung, habe es auch nicht verstanden! |
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| 25.10.2006, 23:14 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Thread wird verschoben, weil er nicht in das Thema gehört, wo er vorher war, sondern woanders hin. Das hat absolut nichts mit "Nerverei" zu tun!
Gruß MSS |
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| 26.10.2006, 10:39 | Apokalypse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier ist nochmal ein ziemlich ausführliches Aufgabenblatt mit Lösungen zur vollständigen Induktion! |
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| 26.10.2006, 17:46 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank, das hilft echt weiter, aber bei den Ungleichungen haperts einfach: Auf dem Arbeitsblatt versteh ich z.B. Aufgabe 4 der Ungleichungen nicht, weil die Erklärung einfach merkwürdig dargestellt ist: soweit bin ich jetzt selber: aber auf dem Lösungsbatt wird was anderes geschrieben ... Wie mach ich da nur weiter???? Kann mir das bitte jemand mal kronkret vorrechnen. Es handelt sich hier um Schritt 2 Wie gesagt: Aufgabe D4 (Ungleichungen Aufgabe 4) Daaanke 
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| 13.01.2008, 23:50 | peace | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hoi ich schreib am mittwoch mathe arbeit in 12. unter anderem auch über dieses thema. hab mal die aufgabe D 4 gerechnet: Behauptung: 2^n > n+1 für n >= 2 Induktions Vorraussetzung: n=k: 2^k > k+1 Zu zeigen: n=k+1: 2^(k+1) > (k+1)+1 [= k+2] Beweis: 2^(k+1) = 2^k * 2 > (k+1) * 2 [wegen n=k: 2^k > k+1] = (k+1) + (k+1) da k >= 2 ist, ist k+1 > 1. also: > (k+1)+1 [= k+2] |
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| 14.01.2008, 08:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles richtig. 
Thematisch gehört das für mich in die Analysis. |
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| 01.11.2008, 16:24 | gastkind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
peace schreibt: > (k+1) * 2 [wegen n=k: 2^k > k+1] wegen was? der schritt ist mir völlig unklar! ich sehe das so, dass (n+1)+1 nicht gleich 2*2^k oder eben n ist. wie kann denn das nun sein? wie bedingt sich das aus n=K: 2^k> k+1 grüße |
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| 01.11.2008, 17:07 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist die Induktionvoraussetzung. |
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