Zentraler Grenzwertsatz |
| 05.04.2010, 12:36 | Medica | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zentraler Grenzwertsatz Ich studiere Medizin und bereite mich gerade auf die Generalwiederholung der Klausur Medizinische Biometrie und Klinische Epidemiologie vor. Dabei verstehe ich einen Sachverhalt in unseren Unterlagen nicht. Es geht um den Zentralen Grenzwertsatz ("Ein statistisches Phänomen, nach welchem der Mittelwert mehrerer Stichproben dazu tendiert, normalverteilt zu sein, selbst wenn die ursprünglichen Daten nicht normalverteilt waren") und ein Beispiel unseres Professors dazu: Nehmen wir uns eine bestimmte Erkrankung, gegen die man nicht resistent wird, d.h. die man häufiger bekommen kann. Die Wahrscheinlichkeit für irgendeine Person aus einer Population mit n=1, diese Krankheit genau k mal gehabt zu haben, ist für k=0 0,13 k=1 0,26 k=2 0,27 k=3 0,20 k=4 0,09 [aus Grafik abgelesen] Schon bei einer Population mit n=10 ist die Wahrscheinlichkeit aber um k=2 annähernd normalverteilt. [Anm: Das Beispiel ist aus meiner Erinnerung rekonstruiert, es können sich also durchaus Fehler drin befinden] Mit den Termini komme ich zurecht, aber kann mir vielleicht bitte mal jemand dieses Phänomen einfach erklären? In Wikipedia etc. habe ich schon gesucht, aber mit den Erklärungen dort komme ich nicht zurecht, ich brauche eine greifbare Erklärung. Vielen Dank schonmal! |
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| 05.04.2010, 16:02 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Zentraler Grenzwertsatz Der zentrale Grenzwertsatz besagt: Jede Summe unabhängiger Zufallsgrößen ist (unter bestimmten Voraussetzungen) näherungsweise normalverteilt, und zwar um so genauer, je größer die Anzahl der Summanden ist. Nimm als einfacheres Beispiel die Punktezahl eines Würfels. Wenn Du die Punktsumme bei z.B. zehnmaligem Würfeln untersuchst, wirst Du feststellen, dass der Wert 35 viel häufiger vorkommt als die Werte 10 oder 60. Die Zufallsvariable Summe ist also ganz anders verteilt als der einzelne Summand. Während letzterer hier gleichmäßig verteilt ist, erinnert die Summe an eine Normalverteilung. Der Würfel könnte aber auch "gezinkt" sein oder Du könntest gleich zehn unterschiedlich "gezinkte" Würfel nehmen: Die Summe gehorcht dem zentralen Grenzwertsatz. Was das mit Deinem Beispiel zu tun hat, kannst Du wahrscheinlich jetzt selber erschließen. p.s. Wenn Du ohnehin immer wieder mal was ausrechnen musst, lade dir SCILAB von http://www.scilab.org/products/scilab/download herunter und gib folgende Zeile in die Konsole ein: Zuerst: x=rand(1,10000); xdel(); histplot(10,x) und dann for i=1:10; x=x+rand(1,10000); end; xdel(); histplot(10,x) Dann verstehst Du das Beispiel noch besser. |
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| 06.04.2010, 01:33 | Medica | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke, ich werde darüber nachdenken. |
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