Wurzel Integration

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stud-ente Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzel Integration
bitte um hilfe und zwar beim folgenden beispiel:



ich habe zuerst substituiert mit:

somit:


also

und


so die frage is jetzt, wie kann ich das 2. integral (durch evtl. eine 2. substitution) auf ein "einfaches" integral zurückführen?

danke schon mal!
saz Auf diesen Beitrag antworten »

Edit: Meine Idee war wohl wertlos, lies lieber gleich bei Mulder weiter smile

Du kannst es mit partieller Integration versuchen:

und

Dann gilt:



Also



und das hintere Integral solltest du nun durch Substitution lösen können.

Edit: Mh ne, sorry, so einfach ist es mit der Substitution doch nicht... mal wieder schneller geschrieben, as gedacht verwirrt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Partiell? Hmm... ich schlage eher das hier vor:



Jetzt in der Wurzel noch noch etwas umformen und eine lineare Substitution und man erreicht die Form



Was man dann mit dem sinh prima substituieren könnte. Anschließend geht's partiell weiter oder man schreibt den cosh etwas um (lässt sich ja auch als e-Funktion darstellen).
stud-ente Auf diesen Beitrag antworten »

nach dieser anleitung und nachdem ich gegoogelt hab das



wars kein problem mehr.. vielen dank :-) !!!
stud-ente Auf diesen Beitrag antworten »

es hat alles so fantastisch funktioniert nur mein taschenrechner sagt mir eine andere lösung als ich habe verwirrt

mein rechenweg:
ist wie die 2. antwort vom beitrag verratet das selbe wie



jetzt substituiere ich

=>

und


aus dem folgt


wiederrum substituiere ich




wenn ich einsetze also nun (mit dem wissen cosh²(y)-sinh²(y)=1)


da der


kann man durch einsetzen relativ leicht integrieren was bei mir folgende lösung bringt (wo der taschenrechner auch mit mir überein stimmt)


soo und jetzt einfach rückeinsetzen?
also habe ich zuerst das y (=arsinh(t)) eingesetzt und danach mein t (=(3x-1)/2)

somit meine lösung:


lösung des taschenrechners:



so das war jetzt ein halber roman, wenn mir jetzt noch jemand helfen könnt dann Gott
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Also es wäre schon sehr viel Aufwand, das hier im Forum nun durchzurechnen. Zumindest mir fehlt da jetzt auch die Zeit für, sorry. Ist dir denn die Identität



geläufig? Damit lässt sich ja noch einiges umformen. Ich glaube nicht, dass du irgendwo einen Fehler gemacht hast, du hast ja nach dem Integrieren nur stur rücksubstituiert.
 
 
saz Auf diesen Beitrag antworten »

Laut Maple kommt raus:



Aber mh, ziemliche Rechnerei das alles verwirrt
stud-ente Auf diesen Beitrag antworten »

diese identität war mir nicht bekannt, aber könnte durchaus weiterhelfen.

das witzige ist, ich habe diese gleichung in den taschenrechner eingegeben und der meinte, diese gleichung gilt nicht. naja das könnt dann ein grund sein warum er auch sagt das mein ergebnis nicht das selbe ist wie das ergebnis vom taschenrechner.

ich werde jetzt noch schaun ob ich mit der gleichung mein ergebnis anpassen kann, ansonsten lass ich es so, weil ich glaub ich hab soweit keine größeren fehler gemacht.

also vielen dank nochmal Freude


.. ok habs mir grad so durchgerechnet, scheint das ich nicht ganz auf die form komme des taschenrechners
stud-ente Auf diesen Beitrag antworten »

@saz

um das ergebnis von dir und meinem taschenrechner zu vergleichen:

ist ja das selbe wie


so jetzt müsste nur noch

das selbe wie

sein

und das ist es laut meinem taschenrechner und laut nachrechnen von mir nicht verwirrt
saz Auf diesen Beitrag antworten »

Ehrlich gesagt würde ich aber eher Maple glauben als deinem Taschenrechner ^^ ... Zumindest kommt bei meinem Ergebnis, wenn man es ableitet das Integral wieder raus.

Ich komme auch rechnerisch auf mein Ergebnis, vllt. ist es in dem Fall einfach ungünstig (wenn auch nicht falsch) die Zerlegung von cosh in die e-Funktion zu betrachten.

Hier mal mein Rechenweg: (ab dem was Mulder schrieb)



Hier hab ich partielle Integration gemacht, um den cosh/sinh zu erhalten:



Damit dann:



Edit: korrigiert
stud-ente Auf diesen Beitrag antworten »

ein paar zwischenschritte kann ich nicht ganz nachvollziehen.

die partielle integration ansich ist mir klar ja, und danach folgerst du ( den cosh²(y), dieser schritt ist mir nicht klar.

und du sagst
(wo glaub ich das erste t zu viel ist?)
=


stimmt diese gleichheit überhaupst?

Gott
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Von hier...



nach hier...



wurde einfach nur auf beiden Seiten addiert. Links steht dann , also muss man noch durch zwei teilen.

Ein sehr gängiger Trick bei partieller Integration mit trigonometrischen Funktionen. Dadurch, dass sie sich beim Ableiten wiederholen, kann man das Integral bestimmen, ohne tatsächlich integrieren zu müssen (nur eben der Zwischenschritt der partiellen Integration ist nötig).
saz Auf diesen Beitrag antworten »

Das erste hat Mulder ja beriets erklärt

Zitat:
Original von stud-ente

und du sagst
(wo glaub ich das erste t zu viel ist?)
=


stimmt diese gleichheit überhaupst?

Gott


Ja, das t war zuviel, habs eben korrigert. Und es gilt ja:

(wegen )

Und damit:
stud-ente Auf diesen Beitrag antworten »

also ich wills zwar nicht verschrein, aber ich glaub es haben sich alle fragen erledigt und das erklärte hab ich soweit verstanden.. danke an alle beteiligten Freude
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