Chinesischen Restsatz herleiten

05.04.2010, 15:11	Mudolf	Auf diesen Beitrag antworten »
Chinesischen Restsatz herleiten hallo, ich soll in einer aufgabe den chinesischen restsatz herleiten, die aufgabe sieht wie folgt aus. m1 und m2 seien teilerfremd, a,b beliebiege ganze zahlen. zeigen sie dass es ein x gibt dass folgende kongruenzen erfüllt: $\begin{eqnarray} x \equiv a mod m_{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \equiv b mod m_{2} \end{eqnarray}$ so weit bin ich bis jetzt: da m1 und m2 teilerfremd gibt es y,z mit ym1 + zm2 = 1 daraus folgen folgende kongruenzen: $\begin{eqnarray} azm_{2} \equiv a mod m_{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} bym_{1} \equiv b mod m_{2} \end{eqnarray}$ auf wikipedia habe ich jetzt gelesen, dass das gesuchte x so aussieht: azm2 + bym1 aber wie kommt man darauf? ürbigens, wie macht man leerzeichen im formeleditor? dankedanke
05.04.2010, 15:50	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Man nennt sowas eine Idee, das kann man nicht erklären... Ein Leerzeichen ist zB ~ oder \quad oder \, oder ...
05.04.2010, 19:34	Sly	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja man kann das schon etwas genauer beantworten, wie man darauf kommt ^^ Du hast ja bereits selbst die Gleichung $\begin{eqnarray} ym_1+zm_2=1 \end{eqnarray}$ hergeleitet. Stellt man das nun um, hat man $\begin{eqnarray} ym_1 = 1-zm_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} zm_2 = 1-ym_1 \end{eqnarray}$ . Es folgt insbesondere $\begin{eqnarray} bym_1 = b-bzm_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} azm_2 = a-aym_1 \end{eqnarray}$ . Linker Ausdruck hat offensichtlich Rest b Modulo m2, aber 0 modulo m1. Rechter Ausdruck Rest 0 Modulo m_2, aber a modulo m1. So sieht man leicht, dass die Summe der beiden Ausdrücke das Gewünschte Ergeben.

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