x-AchsenSchnittpunkte und Definitionsbereich |
| 05.04.2010, 15:23 | Bembel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| x-AchsenSchnittpunkte und Definitionsbereich Also, da ich mich momentan auf das Abi vorbereite, bin ich grade natürlich fleißeig dabei, irgendwelche relevanten Aufgaben zu lösen. Dabei sind mir direkt mal 2 Probleme begegnet. Problem 1: f(x) = x³ - 3x² + 4 Zu dieser Funktion soll ich die Achsenschnittpunkte bestimmen. f(0) ist ja jetzt nich grad schwer, mir machen eher die x-Achsenschnittpunkte Probleme: f(x) = x³ - 3x² + 4 = 0 Mein Ansatz war natürlich erst mal: x² (x - 3) = 4. Damit komm ich so aber irgendwie nicht weiter. Mein Vater kam dann mit Faktorenzerlegung dass am Ende da steht: x³ - 2x² - x² + 4 = 0 x² * (x - 2) - (x + 2) * (x - 2) = 0 (x² - x - 2) * (x - 2) = 0 dann muss man ja nur noch bissel mit pq-formel arbeiten, alles schön und gut, hab ich kapiert. dennoch dacht ich mir muss man jedesmal bei der faktorenzerlegung auf nen gemeinsamen faktor kommen. Frage: geht das nicht allgemeiner und einfacher? Problem 2: Ich suche den Definitionsbereich von f(x) = ln(x²) - (x - 1)² + 2x hab erstmal spontan gedacht: ich wette dass die 0 nicht dazugehört. Scheint auch irgendwie so zu sein aber ehrlichgesagt werd ich nich so richtig schlau draus und mathebuch und formelsammlung helfen mir nich so ganz weiter. entweder fehlt da der wichtige teil oder is wird übers ganze buch zerstreut und ich find nich die richtige logarithmus regel.... ich hoffe mir kann irgendwer helfen ^^ lg bembel P.S: erster beitrag, hallo an alle 
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| 05.04.2010, 15:32 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: x-AchsenSchnittpunkte und Definitionsbereich
Bitte präzisiere mal deine Frage. Was soll ein gemeinsamer Faktor sein? Wie soll man so etwas allgemeiner machen?
Eine Logarithmusregel brauchst du dafür auch nicht. Um zum Definitionsbereich zu gelangen, musst du überprüfen, für welche x-Werte hier undefinierte Ausdrücke entstehen könnten. Das wäre zum Beispiel bei der Wurzelfunktion für alle x < 0 der Fall, denn für negative Werte ist die Wurzel im reellen nicht definiert. Wo könnten also bei deiner Aufgabe verbotene Rechenoperationen auftreten? |
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| 05.04.2010, 15:46 | Bembel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also zum ersten: mit gemeinsamen faktor meinte ich in dem fall (x-2). dadurch kann man alles zu einem Produkt zusammen ziehen, bei dem dann logischerweise ein faktor 0 sein muss, weshalb es dann natürlich einfach ist, die Nullstellen zu berechnen. Aber kann man das auch anders machen? denn so müsste ich ja jede funktion auseinandernehmen und dafür sorgen, dass nur faktoren da stehen und das könnte ja ggf sicherlich auch sehr umständlich sein. zur zweiten sache: hab mal was rumgegoogelt und hier und da gelesen, dass ln(0) nicht definiert ist. Also ist der Definitionsbereich D(f) = IR/{0} ? |
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| 05.04.2010, 16:00 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zum ersten: Jetzt wird das ganze schon klarer. Diese Methode mit dem Ausklammern funktioniert zwar immer, wenn das Polynom min. eine Nullstelle hat, aber es ist oft nicht leicht zu sehen, das stimmt. Deshalb löst man das meistens in dem man 1. Eine Nullstelle errät (Teiler des Absolutgliedes, also des Gleides ohne x, zuerst prüfen) 2. Linearfaktor zu dieser Nullstelle aufstellen 3. Mit diesem Linearfaktor eine Polynomdivision durchführen. Zum zweiten: Der Definitionsbereich stimmt zwar, aber man sollte das ein wenig mathematischer aufschreiben. Etwa so: Da das Argument des immer größer 0 sein muss, muss in diesem Fall also sein. Das ist offensichtlich für alle x außer der 0 erfüllt. |
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| 05.04.2010, 16:11 | Bembel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hmm okay das zweite hab ich jetzt verstanden. muss nur sehen, dass ich mir solche dinge mal merke..... aber den lösungsansatz zum ersten problem schnall ich nicht. soll ich also das absolute glied 4 durch 1 und 2 teilen und schaun obs ne nullstelle ist? Oo und was ist ein linearfaktor? ist das dieses (x- blabla) ? dann wären also mögliche Linearfaktoren (x-1) und (x-2) oder versteh ich jetzt gar nix mehr?
also errate ich dadurch die Nullstelle für x=2, nehm dann den Linearfaktur (x-2) und mach die polynomdivision mit x³ - 3x² + 4 : (x-2) ? |
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| 05.04.2010, 18:21 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein. Du sollst für x verschiedene Werte einsetzen und schaun ob 0 raus kommt. Jetzt gibt es ja unendlich viele Werte die du testen könntest, um das ein wenig einzugrenzen, versucht man zuerst mal die Teiler des Absolutgleides, weil die Aufgaben oft so gestellt werden, dass da mindestens eine Nullstelle dabei ist.
Genau, wobei hier = blabla die Nullstelle wäre.
Müsste so lauten (x³ - 3x² + 4) : (x-2) dann passt das 
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| 05.04.2010, 18:53 | Bembel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ah okay also so langsam glaub ich dass ichs verstanden habe
muss mir nur nochmal die polynomdivison anschaun. hab ich gestern mal versucht und naja.... lol das werd ich ja wohl noch irgendwie schaffen^^ aber vielan dank für deine schnelle hilfe!!! 
lg bembel |
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