Wahrscheinlichkeitsrechnung |
| 05.04.2010, 16:14 | melly86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wahrscheinlichkeitsrechnung Hallo, wir versuchen seit Ewigkeiten dieses Beispiel zu lösen: Aus einer Urne mit 8 weißen, 5 roten und 7 blauen Kugeln werden 3 Kugeln herausgenommen; wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass... 1. die 3 Kugeln verschiedene Farben haben, wenn diese nicht zurückgelegt werden 2. 2 Kugeln weiß sind und eine rot ist, wenn sie nicht zurückgelegt werden 3. alle 3 Kugeln blau sind, wenn die Kugeln zurückgelegt werden Wir haben es mit der Hypergoemetrischen Verteilung probiert kommen bei 1. auf 46,32 % und bei 2. auf 37,76. Leider haben wir das Gefühl, dass da etwas nicht stimmen kann. Bei Punkt 3. haben wir nicht mal eine Ahnung welche Formel wir nehmen sollen. Bitten ganz dringend um eure Hilfe! Liebe Grüße Meine Ideen: Haben Punkt 1. + 2. mit der Hypergeometrischen Verteilung versucht und Punkt 3. mit der Laplace'sche Verteilung. Die Lösungen auf die wir gekommen sind stehen eh oben. 
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| 05.04.2010, 16:17 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dabei ist die 3 die einfachste! Wie ist P(Blau) beim ersten Zug? Ist P(Blau) beim 2. bzw 3. Zug anders? Wie ist dann P(blau,blau,blau) ? |
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| 05.04.2010, 16:20 | melly86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Punkt 3 = 4,28 % ?? Haben leider keine Lösung. Lg |
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| 05.04.2010, 16:29 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja etwa! Es gibt 20 Kugeln deren 7 blau sind. P(blau) = 7/20 Da zurückgelegt wird bleibt P(blau) gleich. Daraus folgt P(blau,blau,blau) = (7/20) * (7/20) * (7/20) = 343/8000 = 0,042875 = 4,2875 % Wenn man denn runden will, dann 4,288 % oder auch 4,29 % oder gar 4,3 % Aber bitte nicht 4,28 % Besser ist wenn Du die Ansätze deiner Lösungswege schreibt, als nur die Ergebnisse! |
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| 05.04.2010, 16:43 | melly86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay - mit einem rundungsfehler kann ich leben 
aber dann hab ich das jetzt wenigstens verstanden *freu*aber punkt 1 und 2 sind mir noch ein rätsel - bitte um hilfe!! - sind am verzweifeln da wir so viel zu lernen haben und da so anstehen 
liebe grüße und danke für die hilfe!! |
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| 05.04.2010, 16:50 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die einfachste Vorgehensweise bei 1 und 2 ist gleich: Welche Möglichkeiten gibt es 3 verschiedenen zu ziehen? w,b,r w,r,b b,r,w b,w,r r,b,w r,w,b Schreib dir die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Abfolgen auf. Beachte dabei, dass beim Zweiten ziehen nur noch 19 und beim dritten ziehen nur noch 18 Kugeln übrig sind. Du wirst feststellen dass die W'keit für alle o.g. Abfolgen gleich ist. Bei Nr2 analog: w,w,r w,r,w r,w,w Zur Übung kannst du dann noch w,w,b w,b,w b,w,w und b,b,r b,r,b r,b,b und b,b,w b,w,b w,b,b und r,r,w r,w,r w,r,r und r,r,b r,b,r b,r,r sowie r,r,r b,b,b w,w,w berechnen. Die Summe aller P muß dann genau 1 sein! |
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| 05.04.2010, 17:44 | melly86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke - das klingt schon mal verständlich, aber leider haben wir das in der schule nie so gemacht
wir machen alles mit dem taschenrechner und daraus wird man dann eben nicht sonderlich schlau... kennst du dich vielleicht auch aus wie ich das dann mit dem nCr bzw. nPr machen kann? liebe grüße + danke |
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| 05.04.2010, 18:07 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
sehr ärgerlich! Ein Taschenrechner sollte immer ein Mittel sein um dinge die man verstanden hat, die aber einen hohen Rechenaufwand erfordern zu lösen und kein Ersatz für's nachdenken. die nCr Funktion ist mir bekannt. Sie steht für n über k ist hier aber wenig nützlich. welche Wahrscheinlichkeiten hast Du denn nun für Nr1 und 2 herausbekommen? |
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| 05.04.2010, 18:40 | melly86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
leider bin ich auf gar nix gekommen - logisch klingen tut's ja, aber da ich das noch nie gemacht habe fällt's mir schwer... - ich steh dann immer irgendwo an und nicht einmal oberprima konnte mir wirklich helfen, da nicht genau auf dieses beispiel eingegangen wird
vielleicht schaffst du's ja noch, dass mir der knopf aufgeht?
lg |
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| 05.04.2010, 18:52 | melly86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich hätte ja gesagt, dass ich bei weiß 8/20 dann 7/19 und dann 7/18 habe bei blau 7/20, 6/19 und 6/18 und bei rot 5/20, 4/19 und 4/18 habe, aber ich vermute mal stark, dass das nicht stimmt und wenn doch, dann weiß ich nicht was ich damit anfangen soll
könnt schön langsam aus der haut fahren, ich hab keine ahnung wie ich diese schularbeit schaffen soll... |
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| 05.04.2010, 18:59 | melly86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich würde ja auf 46,32 % kommen, wenn ich von den weißen kugeln aus rechne, aber wenn ich von den roten ausgehe komm ich leider auf 46,05 % also stimmt da ja irgendwas nicht. wir haben das mit der hypergeometrischen verteilung versucht... |
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| 05.04.2010, 19:06 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Keine Panik! Ich bin da und das ist ganz einfach! w= weiß b= blau r = rot Versuche erstmal folgendes zu verstehen: Wenn noch alle 20 Kugelln da sind , und du ziehst eine dann gilt: P(w) = 8/20 P(b) = 7/20 P(r) = 5/20 Nun hast du z.b. w gezogen und legst nicht zurück, und ziehst die 2. Kugel dann gilt P(w) = 7/19 P(b) = 7/19 P(r) = 5/19 Nun hast du z.b. b gezogen und legst nicht zurück, und ziehst die 3. Kugel dann gilt P(w) = 7/18 P(b) = 6/18 P(r) = 5/18 Nun hast du z.B. r gezogen und damit eine der gesuchten Kombinationen für Aufgabe 1 erhalten. P von genau dieser Abfolge ist: 8/20 * 7/19 * 5/18 = 280/6840 = 28/684 = 7/171 es gibt 5 weitere günstig Abfolgen der gleichen W'keit Also ist das gesuchte P ???? |
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| 05.04.2010, 19:36 | melly86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
kann ich das auch mit der hypergeometrischen verteilung machen?? wenn ja muss ich mir dann den durchschnitt von allen dreien ausrechnen? wenn ja müsste 46,754 % raus kommen, wenn nein, warum nicht? wie weiß ich ob ich diese formel anwenden kann oder nicht? liebe grüße und vielen dank |
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| 05.04.2010, 19:51 | melly86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ui - ich glaub ich hab's!!!! 24,56 % ??? wenn das stimmt, dann werd ich wahnsinnig, weil das ja echt voll einfach ist (aber nur wenn's stimmt)
ganz liebe grüße |
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| 05.04.2010, 19:57 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei 1.) kommt raus (Erklärung siehe oben) 42/171 = 14/57 = 0,2456 = 24,56 % Bei der 2. 21/171 = 7/57 = 0,1228 = 12,28 % Mir ist beim besten Willen nicht klar, warum Du unbedingt mit einer hypergeometrischen Verteilung arbeiten willst!? Ich kann Dir diesbezüglich auch nicht helfen. Ich kann Dir nur folgendes sagen: Welches Modell und welchen Rechenweg du auch verwendest: es kommt entweder genau das raus, was oben steht, oder es ist falsch. Vieleicht findet sich ja ein anderer Helfer, der noch etwas beitragen möchte????? Edit: Unsere Posts haben sich überschnitten! Jaaaaaaaaaaaa! Hurrrrra! You got it! 
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| 05.04.2010, 20:02 | melly86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
du bist ein traum! 
danke - jetzt klappt's vielleicht auch mit der schularbeit
du genie!!!
und wir sind so auf der leitung gestanden... 
liebe grüße |
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| 05.04.2010, 20:09 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zuviel der Ehre! Du (ihr) mach(s)t es Dir (euch) nur oft viel zu kompliziert!!! |
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