Die Exponentialfunktion von Matrizen

05.04.2010, 14:53	Newcomer2010	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Exponentialfunktion von Matrizen Ich wollte mal Fragen wer ein gutes Anwendungsgebiet für die Exponentialfunktion von Matrizen kennt? Des weiteren ist das Thema sehr neu für mich und ich weiß nicht wo ich anfangen soll, für Tipps bin ich sehr dankbar z.B. auf was ich mich fokussieren sollte etc.
05.04.2010, 16:36	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke, das spielt bei linearen Differentialgleichungssystemen und allgemeiner in der Funktionalanalysis eine Rolle.
06.04.2010, 08:01	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Quantenmechanik werden alle Eigenschaften innerhalb einer "Elektronenwolke" (z.B. die Dichte, die Energie-, Impuls-, Drehimpulsverteilung) durch eine sogenannte Wellenfunktion $\begin{eqnarray} \psi(\vec x, t) \end{eqnarray}$ beschrieben, welche der Schrödingergleichung gehorcht $\begin{eqnarray} - \frac{-h}{4 \pi m} \Delta \psi +V(\vec x) \psi =\frac{ih} {2 \pi} \dot \psi \end{eqnarray}$ Die Lösung dieser Gleichung, also die zeitliche Entwicklung $\begin{eqnarray} \psi (\vec x, t) \end{eqnarray}$ der Wellenfunktion, kann man darstellen als $\begin{eqnarray} \psi (\vec x, t=e^{Ht} \psi (\vec x, 0) \end{eqnarray}$ , wobei H der Hamiltonoperator ist (also der Operator aif der linken Seite der Schrödingergleichung) und $\begin{eqnarray} \psi (\vec x, 0) \end{eqnarray}$ die Anfangsfunktion zur Zeit t=0.

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