Vergleich stetiger und diskreter Funktionen |
| 05.04.2010, 17:45 | lissbeth | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vergleich stetiger und diskreter Funktionen Hallo, ich muss für die Schule stetige und diskrete Funktionen zum Thema Analysis vergleichen.Was das für Funktionen sind und wie die Definition beider Funktionen aussieht, habe ich schon selbst herausgefungen. Nur sehe ich leider keine Bezugspunkte der beiden so unterschiedlichen Funktionen!!!(Zu stetigen Funktionen habe ich sehr viele Informationen gefunden, zu diskreten leider nur sehr wenig.) Es wäre toll, wenn mir jemand ein paar Stichpunkte nennen könnte, auf deren Grundlage ich Unterschiede und vor allem Gemeinsamkeiten herausarbeiten kann. Wichtig ist nur, dass es das Thema Analysis betrifft. Vielen Dank!! Meine Ideen: Ich habe mir dabei schon überlegt, ob man diskrete Funktionen als eine Art von unstetigen Funkfionen bezeichen könnte, sodass sie genau das Gegenteil von stetigen Funktionen sind. Sie müssten also weder differenzierbar noch intergrierbar sein!? Also dürfte es auch keine ganzrationale Funktion geben, die diskret ist.? |
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| 13.04.2010, 19:34 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi! Die Antwort kommt hoffentlich nicht zu spät? Ich hab dein Thema beim Stöbern nach unbeantworteten Fragen gefunden. Was ist denn bei dir eine diskrete Funktion? Eine, in die man zB nur ganze Zahlen einsetzen darf? Dann ist es nicht das Gegenteil von "stetige Funktion", sondern der Graph besteht eben nur aus einzelnen Punkten. Schreib doch mal bitte genau hin, was du unter einer "diskreten funktion" verstehst! LG |
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| 13.04.2010, 19:56 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alle Folgen sind diskrete Funktionen. |
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| 13.04.2010, 20:45 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das würde ja dem entsprechen, was ich gesagt habe 
Das wäre dann also nicht einfach eine unstetige Funktion... |
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| 14.04.2010, 07:59 | lissbeth | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, danke schonmal für die Antworten. Ich hatte nur herausgefunden, dass diskrete Funktionen einzelne Punkte sind, also ganze Zahlen, es gibt nur eine Zahlenfolge wie z.B 2;3;5;8,aber nichts dazwichen wie z.B. 2,34. Ein Beispiel wäre hier die Angabe von Personen, da es ja eben nur ganze Personen gibt, aber keine halben Personen. Es sind also Funktionen wie ihr sie vorgeschlagen habt. Allerdings stehe ich vor dem Rätsel, wie ich sie mit den stetigen Funktionen in Bezug stezen könnte, da diskrete Funktionen doch nichts mit ihnen gemeinsam haben, oder?! Ich kann diskrete Funktionen doch nicht so untersuchen wie stetige Funktionen und nicht einmal differenzieren oder integrieren!!!????Oder sehe ich das falsch???? Ich bin dankbar über jeden Aspekt, DANKE!!!! |
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| 14.04.2010, 11:12 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich sehe das auch so. Der gewichtigere Teil deiner Arbeit wird sein, die beiden Gebiete trotz scheinbarer Nähe als total verschieden darzustellen: verschiedene Einsatzgebiete, verschiedene Fragestellungen, verschiedene mathematische Methoden. Der kleinere Teil der Arbeit kann sich mit den Ueberschneidungen, den Gemeinsamkeiten befassen: Ich denke da innermathematisch etwa an den Grenzwert oder Näherungsverfahren oder anwendungsorientiert an verschiedene Modellierungen (z.B. Jahreszins, stetiger Zins). |
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| 14.04.2010, 11:57 | lissbeth | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry, dass ich so blöd frage, aber von einem Punkt gibt es doch gar kein Grenzwert. Das ist meiner Meinung nach doch wieder ein Unterschied....?? |
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| 14.04.2010, 12:00 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei Folgen (diskrete Funktion) kann man n-->unendlich betrachten, bei stetigen auch (x-->unendlich). Aber bei stetigen kann man auch x-->x0 (irgendeine Stelle x0) betrachten, bei Folgen nicht. |
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| 14.04.2010, 13:15 | lissbeth | Auf diesen Beitrag antworten » |
DANKE
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| 14.04.2010, 15:51 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Übrigens können disrete Funktionen (also eben Folgen) schon auch gebrochene Zahlen als Werte annehmen, lisbeth! Man kann z.B eine diskrete Funktion so definieren: f(n)=1/n. Dann wäre f(1)=1 f(2)=9,5 f(3)=0,33... usw. |
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| 14.04.2010, 17:19 | lissbeth | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bist du dir da ganz sicher?? Das habe ich bisher niergends so gefunden...dachte bisher es seien nur ganze Zahlen.... Und wisst ihr, ob die diskrete Menge nur endlich oder unendlich sein kann??Nach der Aussage wisilis könnten n ja auch unendlich sein, wenn es dort sogar einen Grenzwert geben kann!! |
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| 14.04.2010, 17:22 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja, ganz sicher nicht, weil ich nicht weiß, was du genau unter diskrete Funktion verstehst. Bei einer Folge können die Folgenglieder jedenfalls beliebige Werte annehmen. Und ja, es sind (abzählbar) unendliche Mengen möglich! |
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