Formel von Cardano

Neue Frage »

Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »
Formel von Cardano
Meine Frage:
Folgendes Problem:
Ich habe vor Kurzem angefangen, Funktionen dritten Gerades mit den Formeln Cardanos zu lösen. Zur Berechnung benutze ich das Informationsmaterial von Wikipedia.

Ist die folgende Rechnung korrekt? Wenn ja, wie muss ich weiterrechen? Wenn nein, wo liegen die Fehler?


gegeben:



und äquivalent umgeformt bzw. mit 4 mal genommen:



Wir haben die Formel:


Und jetzt die Berechnung von p und q:






Also setzen wir die Werte von a (= -3), b (= 4) und c (=4) ein:






Vereinfachen:





Ist es bis hierhin richtig? Mal hoffen. Denn jetzt kommt das, wo ich derbstens Probleme habe. Und zwar die Berechnung von u und v.

Wir wissen, es gibt die drei Berechnungen, die durchgeführt werden müssen.

Erstens:

Zweitens:

Drittens:


Nun zur Berechnung von :



Einsetzen von p und q:









Auf komme ich, weil ich folgende Definition von D verwendet habe:



Einsetzen von p und q:





Und bei den Rechnungen für und weiß ich nicht weiter. Wikipedia, meine Quelle, gibt mir folgende Formeln dafür:

sowie

Und um auszurechnen, muss man folgende Formel anwenden, wobei ich nicht weiß, wofür a) das und b) das "" steht.


und

Würdet ihr mir diesen Zwischenschritt, den ich allein aus Vorkenntnisgründen nicht verstehen kann, erklären, wäre ich höchst erfreut.



Meine Ideen:
Meine einzige Idee ist es, euch zu fragen. smile

Denn ich kenne die oben genannten mathematischen Phänomene, wie ""das Einheitswurzelsymbol "", nicht.
Wozu steht hier die imaginäre Zahl?

Ich hoffe wirklich, dass der Sachverhalt verständlich formuliert ist und auch vom Niveau her beantwortet werden kann.
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte für a = 3 einzusetzen und nicht -3.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

wirklich schade, dass du bei dieser Wahnsinnsidee bleibst.
Ich mache es mal kurz:

  • Du kennst kein Stück die dahinterstehende Mathematik (Komplexe Zahlen) ... also entweder musst du das nachholen, oder es lassen! Mal "eben kurz" etwas zu erklären geht da halt leider nicht
  • Wenn du sowas wie 19,777... daraus machst, warum lässt du nicht den Bruch stehen? Wenn du am Ende sowieso nur Näherungslösungen haben willst und keine exakte, komplizierte Lösung, dann schau' dir gleich das Newtonverfahren an, da kommst du wenigstens ohne komplexe Zahlen aus


Ich lege dir wirklich nochmal ans Herz:
Statt eine Formel zu lernen, die kein Mensch verwendet und dich dazu noch in ein komplett neues Gebiet einlesen zu müssen ... lern' doch einfach die Polynomdivision oder, wenn approximierte Lösungen reichen, zumindest das Newtonverfahren.

Um dich nicht zu "nerven" sage ich es dir hier das letzte Mal. Ich kann dir nur raten, dir das gut durch den Kopf gehen zu lassen.

Wie gesagt: Wenn du das verstehen willst, dann musst du dich eben in die komplexen Zahlen einarbeiten. Dazu findet man im Internet genug ...

air
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, Airblader, ich kenne die dahinter stehende Mathematik und bin selbst auf die Formeln wie z³ + pz + y = 0 und deren p und q Wert gekommen und weiß auch die Herleitung von u und v und verstehe auch das Sachgebiet, mit dem sich einst Scipione del Ferro befasst hatte.

Das einzige Phänomen das mich definitiv stört, ist dieses i.

Und sonst verstehe ich es aber.

Die Frage habe ich hier gestellt, um sicher zu gegen, ob ich es nun richtig gerechnet habe oder nicht. Und wenn es richtig wäre, würde ich mich der imaginären Zahl widmen, um dann auch den Rest dieser für euch "wahnsinnigen Formeln" herzuleiten und dann auch auszurechnen.

Deine Antwort hat mir in diesem Sinne nicht geholfen.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Darf ich das nun also so verstehen, dass du erstmal gucken willst, ob es bisher stimmt, und dich dann in die komplexen Zahlen einarbeiten willst verwirrt
Sollte dem so sein, dann verstehe ich zwei Dinge nicht:

1) Wieso fragst du dann nach dem Teil mit der imaginären Einheit, den du nicht verstehst, wenn es dir gar nicht um den geht?

2) Warum schaust du dir das nicht erst an und rechnest dann ein Beispiel?

Nunja - wie man sieht, willst du dich also wirklich damit beschäftigen. Gut, ich will dich nicht mit aller Gewalt davon abhalten, sondern dir nur zeigen, dass andere Wege meist besser sind. Wenn du es unbedingt so machen willst, dann wirst du deine Gründe haben.
Ich bleibe lieber dabei, in 10 Sekunden erraten zu haben, dass -2 eine Nullstelle ist, kurz die Polynomdivision zu machen und dann mittels pq-Formel die zwei komplexen Nullstellen zu finden.

Wie du korrekt festgestellt hast:

Zitat:
Deine Antwort hat mir in diesem Sinne nicht geholfen.


Aus dem Grund klinke ich mich hier dann auch aus. Ich wünsche dir auf jeden Fall viel Erfolg, dass du es - warum auch immer du es machst - auf diesen Weg schnell hinbekommst und verbleibe mit einem allerletzten Hinweis, dass eine Schreibweise wie wirklich Banane ist und man doch lieber den Bruch stehen lassen sollte! Augenzwinkern

Gute Nacht Wink

air
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

OK, weißt du was? Ich werde es durch alle Mittel errechnen und so prüfen, ob ich richtig gerechnet habe, weil hier anscheinend nur mit Meinungen herumgeworfen wird, anstatt auf die simple Frage zu antworten, ob es richtig ist oder eben nicht. Aber gut.

Auf deine Frage: Nein, du hast es nicht verstanden.

Ich erklär's dir so:

Ich habe das Prinzip und den Hintergrund verstanden. Und bis zum Rechenpunkt, wo man mit der imaginären Einheit umgehen muss, habe ich es schon ausgerechnet und möchte wissen, ob es bis dahin richtig ist. Denn wenn ich mit falschen Werten weiterrechnen werde, würde dieses Forum zusammenklappen. Und das will ich niemandem antun, wenn du verstehst, was ich meine.

Aber was mir nicht so klar ist, was du gegen Bananen hast. Augenzwinkern

Also, Nacht. Wink
 
 
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Beim nochmaligen Lesen fällt mir auf, dass ich glaube, dich nun verstanden zu haben. Es ging nicht darum, dass du nicht weißt, was das 'i' ist, sondern darum, wieso es in der Formel auftaucht? War das so gemeint?
Der erste Satz, du wüsstest nicht, "wofür es steht", ist da leider wirklich sehr missverständlich. Aus dem zweiten Teil, wo du es ansprichst, wird es dann aber ersichtlicher.

Zitat:
weil hier anscheinend nur mit Meinungen herumgeworfen wird, anstatt auf die simple Frage zu antworten


Tut mir leid, aber ich hoffe, du kannst nachvollziehen, dass ich dir ja nur helfen wollte. Halte mir den Punkt zu Gute, dass ich in dem anderem Thread schlicht und ergreifend Cardano angesprochen habe, als du nach einer Formel gefragt hast! Big Laugh

air
P.S.: Gegen Bananen habe ich nichts ... gegen schreckliche Schreibweisen schon. Augenzwinkern
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist mir schon klar, Air, ist ja euer Job.

Richtig, genau so habe ich es gemeint.

Zu deinem Post Scriptum: Dann verbinde die zwei Sachen nächstes Mal nicht miteinander und siehe da, schon fühlen sich die Monkeys nicht mehr beleidigt (http://de.news.yahoo.com/17/20100403/tsc...ee-e24321a.html).
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hektrio
Richtig, genau so habe ich es gemeint.


Alles klar - ein riesiges Missverständnis aus dem Weg geräumt, dann kann ich ja beruhigt schlafen gehen, wird ja langsam wieder Tag *gähn*

air
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Mann , {schnarch}, eine Zahl.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hektrio
Und jetzt die Berechnung von p und q:






Also setzen wir die Werte von a (= -3), b (= 4) und c (=4) ein:




Richtig einsetzen sollte man natürlich schon:





Bei der Fehlerdichte grenzt es an ein Wunder, dass du wirklich mal das richtige Ergebnis rauskriegst - also etwas mehr Konzentration und Sorgfalt!
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, das war gestern nachts.

Nein, du hast ja Recht. Ich habe ja für a -3 statt 3 eingesetzt, aber ansonsten ist es doch richtig,oder?

Vielen Dank, jetzt sind die Zahlen nicht mehr so verwirrend.
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt die verbesserte Variante:



Wir haben die Formel:

Und jetzt die Berechnung von p und q:




Einsetzen der Werte von a = 3, b = 4 und c =4 ein:




Vereinfachen:




Mit den nun verbesserten Werten kommen wir zur Berechnung von u und v.
Wir wissen, es gibt die drei Berechnungen, die durchgeführt werden müssen.


Erstens:

Zweitens:

Drittens:


Nun zur Berechnung von :



Einsetzen von p und q:








Auf komme ich, weil ich folgende Definition von D verwendet habe:



Einsetzen von p und q:





Und nun zu den Rechnungen für und :

Erst mal die Formeln:

sowie

Und um auszurechnen, muss man folgende Formel anwenden, wobei ich nicht weiß, wofür a) das und b) das "" in diesem Zusammenhang stehen.


und

Jetzt sollte es doch mathematisch korrekt sein, oder?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Nur beim groben Drüberschauen des rein rechnerischen Teils*:



Abgesehen davon ... wie wird aus -2/2 plötzlich +1?

Zudem steht da doch unter der Kubikwurzel, und nicht einfach nur 'D'.

air
*) Ob das Vorgehen stimmt habe ich mir nicht angeschaut
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »



Es ergeben sich



und sind die primitiven dritten Einheitswurzeln, d.h. die von verschiedenen komplexen Zahlen mit .
Und natürlich ist die imaginäre Einheit, d.h. .

Aber das weißt du, wie mehrfach von dir betont, ja alles bereits ...
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

achsooo, klar. Ich hatte nur ein Denkfehler. Betrachtet es einfach nur als "zu unordentlich gerechnet". Und vielen Dank an eure Unterstützung. Freude
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und alles, obwohl man schon längst eine Lösung von



sieht:
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

In dem Fall, ja.
Tiinaa Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Leopold,
ich hätte mal eine Frage.. ich schreibe Facharbeit über die Cardanische Formel.. habe sie auch so gut wie fertig.. allerdings rechne ich nun noch ein paar aufgaben..
also habe ich auch diese Aufgabe von HEKTRIo mal versucht!!
ich verstehe ehrlich gesagt nicht so ganz wie du aus u und v die dritte Wurzel ziehst.. also auf die Wurzel komme ich auch aber ich verstehe das Ergebnis der Wurzel nicht!!!!
Wäre toll wenn du mir da weiterhelfen könntest!! wahrscheinlich ist es eh komplett trivial aber ich komme leider gerade nicht dadrauf
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »