periodenlänge eines bruchs

06.04.2010, 17:04	Mudolf	Auf diesen Beitrag antworten »
periodenlänge eines bruchs hi, ich versuche folgende aufgabe zu lösen: $\begin{eqnarray} es\,sei\,k\in \mathbb N \,\,\,zeigen\,sie\,dass\,\frac{1}{(10^k)+1} \,die\,periodenlaenge\,2k\,hat.~~~\,\,\,~~d=10^k +1 \end{eqnarray}$ da d eine natürliche zahl ist, ist nach unserem skript klar, dass es ein x gibt mit dem gilt: $\begin{eqnarray} d\|10^x -1 \end{eqnarray}$ und dann hätte 1/d die periodenlaenge x, jetzt muss ich nur irgendwie zeigen, dass x=2k aber wie?
06.04.2010, 17:47	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 10^{2k} - 1 = \left( 10^k + 1 \right) \left( 10^k - 1 \right) \end{eqnarray}$

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