Gibt es für y=(2^a-3^b)/(2^c-2^d) weitere natürliche Ergebnisse als 1? |
| 06.04.2010, 18:44 | PeterH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gibt es für y=(2^a-3^b)/(2^c-2^d) weitere natürliche Ergebnisse als 1? Hallo alle miteinander, Ich habe hier mal wieder eine ganz interessante Frage, auf die ich einfach keine Antwort weiß. Liefert die Gleichung y = (2^a-3^b)/(2^c-2^d) auch für andere Werte als a=c und b=d natürliche Ergebnisse, oder ist das die einzige Möglichkeit (die Variablen sollen dabei jedoch ebenfalls natürlich sein, da es ja sonst unendlich viele Lösungen gäbe). Ich jeden falls finde die Frage sehr interessant und würde mich daher über jede Art von Antwort freuen. Mit freundlichen Grüßen, Peter Meine Ideen: Leider bin ich auf diesem Gebiet nicht besonders bewandert, sodass ich leider noch keine Lösungsansätze bieten kann. Zuerst war ich auf die Idee gekommen, dass einem möglicherweise die Modularsrechnung von Gauß weiterhelfen könnte. Jedoch habe ich den Gedanken zurzeit verworfen. |
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| 06.04.2010, 18:49 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du wirklich , oder doch eher ? 
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| 06.04.2010, 18:55 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gibt es für y=(2^a-3^b)/(2^c-2^d) weitere natürliche Ergebnisse als 1? Rechne mal a=2; c=a; b=3; d=b; y=(2^a-3^b)/(2^c-2^d) aus. Das ist keine natürliche Zahl. Soll die 3 in der Formel vielleicht eine 2 sein? |
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| 06.04.2010, 19:38 | PeterH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gibt es für y=(2^a-3^b)/(2^c-2^d) weitere natürliche Ergebnisse als 1? Tut mir Leid. Ich habe einen kleinen Fehler gemacht. Natürlich sollen unten keine zwei zweien Stehen, sondern auch eine drei. |
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| 06.04.2010, 19:44 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wäre es denn dann z.B. mit mit geeigneten a,b, sodass ist? |
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| 06.04.2010, 19:49 | PeterH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay ich gebe zu, dass ich diesen Fall nicht berücksichtigt habe. Allerdings ist auch er wieder ein Präzedenzfall. Vielmehr frage ich mich, ob man das nun auf die große Landschaft der Zahlen ausweiten kann, um zu sagen: Ja es gibt noch mehr Möglichkeiten oder nein es gibt keine mehr. |
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| 06.04.2010, 19:49 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Natürlich" ist da gar nichts: Immerhin haben Lampe16 und ich auf eine andere, ebenfalls denkbare Korrektur spekuliert. 
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| 06.04.2010, 20:11 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wäre es denn dann z.B. mit mit geeigneten a,b, sodass ist? Ok, das waren die trivialen Lösungen Für eine allgemeine Lösung könnte Zsigmondy's Theorem helfen (man könnte z.B. so umschreiben aber ich habe im Moment leider nicht die Zeit, das auszuarbeiten - vielleicht später 
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