Verschoben! Zwei echt parallele Geraden gesucht, die in der Ebene liegen

07.04.2010, 15:31	xjohnnyp	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei echt parallele Geraden gesucht, die in der Ebene liegen Meine Frage: Hallo, ich bin gerade dabei, folgende Aufgabe zu lösen. Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte, denn ich weiß nicht wie ich es lösen kann.. Gegeben ist die Ebene: Normalform: $\begin{eqnarray} E:\left[\vec{x}-\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \right]\begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix}=0 \end{eqnarray}$ Gesucht sind zwei echt parallele Geraden, die in der Ebene liegen. Meine Ideen:* Ich weiß, dass die Richtungsvektoren der beiden Geraden kollinear sein müssen, damit die Geraden parallel sind. Ich habe die Normalform in die Parameterform gebracht Parameterform der Ebene: $\begin{eqnarray} E:\vec{x} =\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und eine Geradengleichung herausgefunden. $\begin{eqnarray} g:\vec{x}=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}+ r\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
07.04.2010, 16:21	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei echt parallele Geraden gesucht, die in der Ebene liegen Variiere den Aufpunkt innerhalb der Ebene (und achte darauf, dass er nicht zufällig schon auf der gefundenen Geraden liegt). Tipp 1: Den anderen Spannvektor zum Aufpunkt-Ortsvektor addieren. Tipp 2: Jede konkrete Zahl für den Parameter r, in die Ebenengleichung eingesetzt, ergibt eine Gerade parallel zu g.
11.04.2010, 13:30	xjohnnyp	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich jetzt z.B. den parameter 2 für r einsetzen würde, dann wäre der spannvektor der darausfolgenden gerade doch nicht kollinear zu der anderen... oder verstehe ich da was falsch?
11.04.2010, 14:09	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} E:\vec{x} =\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ r=2 einsetzen. Mach das mal.

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