Normalform bilden?

07.04.2010, 20:13

bandchef

Normalform bilden?

Hi Leute!

Ich hab folgende Aufgbe:

Geben sie die Normalform der Werte: $\begin{eqnarray*} j^{4n}; j^{4n+1}; j^{4n+2}; j^{4n+3} \end{eqnarray*}$ an. Mit $\begin{eqnarray*} n aus \mathbb N \end{eqnarray*}$

Ich weiß nicht recht, was das n darin bedeuten soll...

07.04.2010, 20:48

wisili

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RE: Normalform bilden?
Wenn j die imaginäre Einheit ist, könnte das
weiterhelfen.

07.04.2010, 22:42

bandchef

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Der Thread stammt übrigens auch von mir. :-)

Das ich hier die Normalform bilden soll, ist mir klar. Ich weiß nur nicht wie...; das ist mein Problem.

Hier hat ja die imaginäre Einheit einen Exponenten nämlich 4n. Bei der anderen Aufgabe hab ich ja mit der Normalform "nur" addieren, multiplizieren, subtrahieren und dividieren müssen. Aber wie soll ich denn jetzt daraus schließen, wie man die Normalform der imaginären Einheit mit Exponent "herstellt"?

07.04.2010, 22:49

wisili

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Wähle n=0 rechne die 4 Potenzen aus. Dann wähle n=1 und rechne wieder die 4 Potenzen aus.
Wie heissen die 8 Resultate der Reihe nach?

07.04.2010, 23:00

corvus

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RE: Normalform bilden?

Zitat:

Original von bandchef
Hi Leute!

Ich hab folgende Aufgbe:

Geben sie die Normalform der Werte: $\begin{eqnarray*} j^{4n}; j^{4n+1}; j^{4n+2}; j^{4n+3} \end{eqnarray*}$ an. Mit $\begin{eqnarray*} n aus \mathbb N \end{eqnarray*}$

oder so:
$\begin{eqnarray*} j^{2}= - 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} j^{4}= ? \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} j^{4n}= (j^4)^n = ? \end{eqnarray*}$

usw...................... Wink

07.04.2010, 23:02

wisili

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RE: Normalform bilden?
Das hätte bandchef jetzt dann gleich durch Verallgemeinern erraten. Nun halt ...
z.B. für beliebiges natürliches n:

$\begin{eqnarray*} j^{4n+3} = (j^{4})^{n}\cdot j^{3} = 1^{n}\cdot j^{3} = j^{3} = -j \end{eqnarray*}$

08.04.2010, 18:45

bandchef

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Woher weiß ich, dass $\begin{eqnarray*} j^3=-j \end{eqnarray*}$ ist?

Mit was ich auch nichts anfangen kann, ist das hier:

$\begin{eqnarray*} (j^4)^n*j^3=1^n*j^3 \end{eqnarray*}$

Wie ich auf diesen Ausdruck $\begin{eqnarray*} (j^4)^n*j^3 \end{eqnarray*}$ komme ist mir klar. Exponentengesetze anwenden. Aber warum das $\begin{eqnarray*} (j^4)^n*j^3 \end{eqnarray*}$ gleich dem $\begin{eqnarray*} 1^n*j^3 \end{eqnarray*}$ sein soll verstehe ich nicht! Bessern gesagt ich sehe nicht, wo das $\begin{eqnarray*} 1^n \end{eqnarray*}$ herkommen soll...

Irgendwie entzieht sich mir das alles noch ein bisschen...

08.04.2010, 19:10

wisili

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Was weisst du über j ?

08.04.2010, 19:19

bandchef

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j ist meine imaginäre einheit und bildet mit ihrem koeffizienten den imaginärteil in der normalform. außerdem ist j^2 als -1 definiert...

08.04.2010, 19:29

wisili

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Was ist dann j^3 = j^2 * j ?

08.04.2010, 19:31

bandchef

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Ich tippe mal auf:

$\begin{eqnarray*} -j \end{eqnarray*}$

So einfach kann's sein :-)

08.04.2010, 19:34

wisili

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Und j^4 ?

08.04.2010, 19:35

bandchef

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warum ist eigentlich $\begin{eqnarray*} 1^n=1 \end{eqnarray*}$ ?

08.04.2010, 19:37

wisili

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Nun sinkt das Niveau aber dramatisch: Was ist 1*1 ?

08.04.2010, 19:43

bandchef

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j^4=j^2*j^2=(-1)*(-1)=1 -> ist das richtig?

Was isn dann eigentlich j^(4n)?

$\begin{eqnarray*} j^{4n}=(j^{2}*j^{2})^n=((-1)*(-1))^n=1^n=1 \end{eqnarray*}$

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