Integration durch Partialbruchzerlegung

07.04.2010, 22:01	Ferror	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch Partialbruchzerlegung Meine Frage: $\begin{eqnarray} \int \! \frac{dx}{x^{3}-x^{2}+x-1 } \end{eqnarray}$ Ich soll das unbestimmte Integral bestimmen Meine Ideen: Ich denke, dass ganze geht mit der Partialbruchzerlegung. Durch Polynomdivision bekomme ich dann $\begin{eqnarray} x^{2}+1 \end{eqnarray}$ . Meine erste Frage habe ich bei meinem Polynom 3ten Grades hier eine einfache Nullstelle bei x=1 oder liegt dort eine 2oder3fache Nullstelle? Dadurch kann ich das Ganze dann so darstellen: $\begin{eqnarray} \int \! \frac{1}{(x^{2}+1)(x-1)}dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{a}{(x-1)} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \frac{b}{(x^{2}+1)} \end{eqnarray*}$ Jetzt hängt es bei mir daher denke ich dass ich einen Fehler gemacht habe, denn beim Koeffizientenvergleich fällt mir auf das Müll rauskommt :P.
07.04.2010, 22:11	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{a}{(x-1)} + \frac{bx + c}{(x^{2}+1)} \end{eqnarray}$ muss der Ansatz korrekt lauten.
07.04.2010, 22:29	Newcomer2009	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bekomme dann für A = 0,5 für C=-0,5 und für B=0,5 raus. Dann setz ich das in den Ansatz ein, den du mir gegeben hast und kann dann mein Integral berechnen oder? Stimmt das soweit?
07.04.2010, 22:59	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast dich beim Vorzeichen von B vertan, sonst stimmt dein Vorgehen.
08.04.2010, 20:17	Newcomer2009	Auf diesen Beitrag antworten »
IfindU ich danke dir für deinen Tipp der hat mir weiter geholfen ich hatte wohl einen Fehler beim Ansatz. Nach dem ich dann Partialbruchzerlegung gemacht habe hatte ich 3 Integrale bei einem kam log(x-1) raus mit dem Faktor vor dem Integral und bei den anderen noch arctan(x²+1) und log(x²+1) sowas in der Art. Aber viel wichtiger ist, ich habs verstanden .

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