Pyramide Volumen

08.04.2010, 01:10	Floyd	Auf diesen Beitrag antworten »
Pyramide Volumen Hi liebe Mathefreunde ich hoffe dass ich so spät noch jemanden finde, der mir ein wenig behilflich ist. Habe 3 Punkte gegeben A(7/4/5), B(0/3/0), C(1/1/0) h: x= (1/3/-4) + t (1/1/1) Das Dreieck ABC und ein beliebiger Punkt S auf der Geraden h bilden eine dreiseitige Pyramide. Berechene das Volumen der Pyramide. Frage: muss ich den Mittelpunkt der Grundfläche ausrechnen und dann den Normalenvektor aufstellen der h schneidet, und das wäre mein S ? oder kann ich mir einen beliebigen Punkt aussuchen und beispielsweise AS oder BS oder CS bilden, was dann schon meiner Höhe antsprechen würde??? Volumen = 1/3 G * h G wäre ja dann nur noch G = g * h / 2, wobei G = \|CB\| * \|CA\| / 2 wäre sehe ich das richtig???? grüße
08.04.2010, 08:48	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
So spät wollte wohl niemand mehr! Falls es noch von interesse ist: Überprüfe ob h zur Ebene ABC orthogonal ist. Wenn ja, dann ist die Verbindung der Schnittpunktes von h mit der Ebene ABC und dem Punkt S automatisch die Höhe der Pyramide ... Wenn nicht, dann mußt Du von S das Lot Auf die Ebene ABC fällen um die Höhe zu bestimmen. Mit dem "Mittelpunkt" von ABC hat das nichts zu tun. Du meinst wahrscheinlich den Höhenfußpunkt und der muß keineswegs "in der Mitte" von ABC liegen.
08.04.2010, 11:30	Floyd	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Problem ist weiterhin, dass ich ja S nicht gegeben habe!!! Kann ich einen beliebigen Punkt S nehmen oder muss es ein bestimmter sein, d.h. damit der Verbindungsvektor von S zu ABC orthogonal ist???? Gibt es keine schiefen Pyramiden? :_)) oder ist es nur wichtig das h wirklich orthogonal auf ABC stehen muss, auch wenn dies nicht dem Mittelpunkt entspricht? Stehe immer noch auf dem Schlach wie ich es berechnen soll, oder ob ich mir einen beliebigen Punkt einfach aussuchen darf......
08.04.2010, 11:52	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pyramide Volumen ich würde das ganz schematisch über das spatprodukt abwickeln $\begin{eqnarray} V=\frac{1}{6}\cdot\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AS}_h \end{eqnarray}$ damit ist das volumen natürlich V = V(t)
08.04.2010, 12:06	Floyd	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pyramide Volumen Moin riwe vielen dank deine Lösung scheint sehr einleuchtend und auch einfach zu sein, kein ewiges hin und her über Lotfußpunkt dergeleichen. Aber kannst du mir nochmal die Frage beantworten ob ich nun wikrlich mir einen beliebigen Punkt S von h nehmen kann? Dann gibt es ja unendlich viele Lösungen?
08.04.2010, 12:09	Floyd	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pyramide Volumen Moin Riwe ich muss aber noch jeweils vom Kreuzprodukt AB * AC und von AS die Beträge ausrechnen?
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08.04.2010, 12:17	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pyramide Volumen steht ja da: V = V(t) außerdem rechne es einmal, dann wirst du dich freuen zum betrag: spatprodukt
08.04.2010, 13:59	Floyd	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pyramide Volumen Ich habs raus, vielen dank nochmal
09.04.2010, 18:44	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pyramide Volumen die unabhängigkeit des volumens V von t folgt aus $\begin{eqnarray} (2,1,-3)\cdot(1,1,1)=0 \end{eqnarray}$

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