verhalten von x -> unendlich

08.04.2010, 09:32

hilfe_suchender

verhalten von x -> unendlich

hallo, wogegen strebt f(x) hier für x --> +/- unendlich

unendlich * (1/unendlich)

strebt das gegen null oder gegen 1?

- da 1/unendlich quasi null ist und unendlich * 0 = 0 müsste es null sein

- lässt sich auch schreiben also unendlich/unendlich = 1

meine ursprungsgleichung war:

(x-1)*e^(2-x)

08.04.2010, 09:35

Iorek

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Kannst du das bitte nochmal vernünftig aufschreiben? So wie das da steht, ist das eher verwirrend als Hilfreich. Und Sachen wie "unendlich * (1/unendlich)" sind grundlegend falsch, Die Zahl "unendlich" gibt es nicht, also kannst du auch nicht so damit rechnen.

08.04.2010, 09:40

klarsoweit

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RE: verhalten von x -> unendlich

Zitat:

Original von hilfe_suchender
- da 1/unendlich quasi null ist und unendlich * 0 = 0 müsste es null sein

In Ergänzung zu Iorek: wenn obiges richtig wäre, müßte auch $\begin{eqnarray*} x \cdot \frac 1 x \end{eqnarray*}$ gegen Null gehen. Wie man aber leicht sieht, geht es gegen 1.

Bei $\begin{eqnarray*} (x-1) \cdot e^{2-x} \end{eqnarray*}$ hilft die Erkenntnis, daß die e-Funktion schneller gegen Null geht als jedes Polynom gegen unendlich. Im Zweifelsfall hilft auch die Regel von l'Hospital.

08.04.2010, 09:42

hilfe_suchender

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würde ich ja gerne machen aber ich weiß leider nicht ich das unendlich-zeichen hier hinkriege

aber da das ja eh nicht geht formuliere ich es mal allgemein:

f(x) = x * (1/x)

verhalten von f(x) für x strebt gegen +/- unendlich?

________

edit: zur klarsoweit's beitrag:

also ist bei x*(x^-1) der gedanke falsch, dass x^-1 sich null annähert und folglich das ganze produkt null ergibt?

dass letzendlich 1 das richtige ergebnis ist ist klar, nur wo liegt der fehler bei dem gedanken?

08.04.2010, 09:45

Iorek

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Zitat:

Original von hilfe_suchender
würde ich ja gerne machen aber ich weiß leider nicht ich das unendlich-zeichen hier hinkriege

Das geht sehr schön mit dem Forumseigenen $\begin{eqnarray*} \text{\LaTeX} \end{eqnarray*}$ -Skript.

Zitat:

Original von hilfe_suchender

f(x) = x * (1/x)

verhalten von f(x) für x strebt gegen +/- unendlich?

Siehe klarsoweits-Beitrag.

08.04.2010, 09:58

hilfe_suchender

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RE: verhalten von x -> unendlich

Zitat:

Original von klarsoweit
In Ergänzung zu Iorek: wenn obiges richtig wäre, müßte auch $\begin{eqnarray*} x \cdot \frac 1 x \end{eqnarray*}$ gegen Null gehen. Wie man aber leicht sieht, geht es gegen 1.

Bei $\begin{eqnarray*} (x-1) \cdot e^{2-x} \end{eqnarray*}$ hilft die Erkenntnis, daß die e-Funktion schneller gegen Null geht als jedes Polynom gegen unendlich. Im Zweifelsfall hilft auch die Regel von l'Hospital.

ich dachte, dass sich der term 1/x^-1 quasi äquivalent zu $\begin{eqnarray*} (x-1) \cdot e^{2-x} \end{eqnarray*}$ verhält. ich hab ihn mir in die form vereinfach, um da x einzusetzen

aber das lässt sich dann nicht einfach so machen?

08.04.2010, 10:01

Iorek

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Wieso sollte sich $\begin{eqnarray*} \frac 1{x^{-1}} \end{eqnarray*}$ äquivalent zu $\begin{eqnarray*} (x-1)\cdot e^{2-x} \end{eqnarray*}$ verhalten? verwirrt

$\begin{eqnarray*} \frac 1{x^{-1}}=x\neq (x-1)\cdot e^{2-x} \end{eqnarray*}$

08.04.2010, 10:06

klarsoweit

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Zitat:

Original von hilfe_suchender
dass letzendlich 1 das richtige ergebnis ist ist klar, nur wo liegt der fehler bei dem gedanken?

Der Fehler liegt darin, daß du (und damit stehst du nicht alleine, das ist eine weit verbreitete Krankheit) "unendlich" als Zahl ansiehst.

08.04.2010, 10:15

hilfe_suchender

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oh entschuldige, hab mcih vertippt, ich meinte $\begin{eqnarray*} (x)\cdot e^{-x} \end{eqnarray*}$

nur damit ihr nochmal wisst wie ich mir das genau gedacht habe:

ich wollte bei $\begin{eqnarray*} (x-1)\cdot e^{2-x} \end{eqnarray*}$ x gegen unendlich streben lassen

dafür kann man den term doch in einer vereinfachten form nehmen: $\begin{eqnarray*} (x)\cdot e^{-x} \end{eqnarray*}$

und an dieser stelle war ich mir nicht sicher ob es 1 oder 0 ergibt

aber ich hab das jetzt verstanden, danke für die antworten

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