Betragsgleichung Leeremenge als Ergebnis |
| 08.04.2010, 16:11 | Sagoth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Betragsgleichung Leeremenge als Ergebnis Hallo liebe Gemeinde. Ich stehe vor folgender Problematik. (1-|x-1|)/(x+1)<2x+1 Wie verfahre ich mit dem Ergebnis leere Menge?? Wie erschlisst sich das Ergebnis welchse mir der Plotter anzeigt? Meine Ideen: Defenitionsbereich ist klar: X ungleich -1 Wenn ich jetzt zur Fallunterscheidung schreite und sage Fall eins X<(-1), daraus folgt |x-1|<0 und x+1<0 bekomme ich als Lösung leere Menge. Im Fall zwei -1<x<1 bekomme ich wieder als Lösung die leere Menge. Im dritten Fall X>1 bekomme ich als Lösung -2,224744871 und 0,2247448714. Da beide Lösungen die Bedingung nicht erfüllen, ist die Lösung X>1. Ich hoffe soweit liege ich noch richtig. Wenn ich mir jetzt aber die Graphen anschaue, dann ist die Lösung der Ungleichung X>-1. Wo liegt mein Fehler bzw. was übersehe ich?? |
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| 08.04.2010, 17:03 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Betragsgleichung Leeremenge als Ergebnis Es macht den Anschein, dass du bloss Gleichungen löst (z.B. mit 2 Lösungen), keine Un-Gleichung. |
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| 08.04.2010, 17:28 | Sagoth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Betragsgleichung Leeremenge als Ergebnis Naja wenn ich nicht ganz falsch liege, ist das ja auch nicht so groß unterschiedlich. Meine Rechnungen sind folgende: Fall 1.) X<-1 daraus folgt |x-1|<0 und x+1<0 somit ergibt sich für mich folgendes: die Betragsstriche werden zu einer Klammer da |-1|<0 wird zusätzlich ein - vor die Klammer gesetzt (1-(-|x-1|))/(x+1)<2x+1 | *(X+1) da (X+1)<0 dreht sich das Relationszeichen um, x>2x^2+3x+1 | -x 0>x^2+x+1/2 p/q-Formel in R nicht lösbar, da Wurzel aus -1/4 nicht definiert ist. Fall 2.) -1<x<1 daraus folgt |x-1|<0 und x+1>0 der selbe Spaß wie oben, nur das sich das Relationszeichen nicht dreht, da x+1 ja größer als 0. Somit folgt doch, dass 0<x^2+x+1/2 Aber auch das ist in R nicht lösbar da dasselbe unter der Wurzel steht. Und im Fall 3, wo sich nichts ändert hab ich ja wie oben geschrieben die Lösungsmenge x>1 Ist das nicht lösen von Ungleichungen wisili??? Danke für die Hilfe. |
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| 08.04.2010, 17:34 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Betragsgleichung Leeremenge als Ergebnis
Doch, das ist lösbar. Aber nicht als Gleichung! Man kann z.B. binomisch ergänzen: 0 < (x+1/2)^2 + 1/4 Wegen der beiden nichtnegativen Summanden ist die Ungleichung sogar allgemeingültig! (Ungleichungen wie Gleichungen zu lösen, um dann mit den Nullstellen im Nachhinein Lösungsintervalle zu finden, funktioniert wohl bei linearen, aber nicht zuverlässig bei höheren Termen.) |
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| 08.04.2010, 18:14 | Sagoth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Betragsgleichung Leeremenge als Ergebnis Es erschliesst sich mir immer noch nicht, was ich durch die Quadratische Ergänzung ereiche. Mein erster Gedanke war 1/4 auf die andere Seite bringen und wurzel ziehen... naja sofort wieder veworfen dann dann stehe ich ja wieder vor Wurzel -1/4. Meine zweiter Ansatz lenkt mich immer wieder in Richtung der komplexen Zahlen, aber die schliesse ich aus, da sie noch nicht behandelt wurden. Steh grad auf dem Schlauch und würde mich über einen Denkanstoß in die richtige Richtung freuen. |
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| 08.04.2010, 18:18 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Betragsgleichung Leeremenge als Ergebnis Du willst doch bloss die Ungleichung lösen: 0 ist kleiner als ein ( )-Quadrat + 1/4. Das stimmt doch immer, egal was man für x einsetzt. |
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| 08.04.2010, 18:29 | Sagoth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Betragsgleichung Leeremenge als Ergebnis Tja manchmal liegt alles so einfach vor einem und mann ist zu beschrängt es aufzunehmen... :-( Da kann man sich nur für seine eigene Dummheit entschuldigen und wieder in die Grundschule versetzen lassen. Jetzt versteh ich es. Da ich nun alle x zur Verfügung habe, und mein Def. -1<x<1 ist ist es auch die Lösung. Wenn ich jetzt das Ergebnis vom 3ten Fall mit einbeziehe hab ich das Ergebnis, das mir der Plotter gezeigt hat L={x|xeR,(-1, )} Danke nochmal |
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