Zähldichte

08.04.2010, 19:57

Honk85

Zähldichte

Meine Frage:
Beispiel.
a) Eine Zähldichte auf einem unendlichen Grundraum ?
ist durch f(n) = $\begin{eqnarray*} (1-p)^{n-1} \end{eqnarray*}$ *p auf ?
= $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ gegeben, wobei p eine feste Zahl aus (0; 1] ist. Warum ist dies eine Zähldichte?
(i) klar
(ii) $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=0}^\infty \end{eqnarray*}$ (1-p)^n *p = p* $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1 -(1 - p)} \end{eqnarray*}$ =1

da für die geometrische Reihe mit |x| < 1

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=0}^\infty \end{eqnarray*}$ x^n = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1 - x} \end{eqnarray*}$

Die durch f(n) denierte Verteilung heiÿt geometrische Verteilung
auf $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ .

Meine Ideen:
Kann mir jemand bitte die einzelnen Schritte erklären. Verstehe nicht den Übergang der einzelnen Gleichungen. Danke schonmal für eure Hilfe.

08.04.2010, 20:01

Cel

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Was verstehst du genau nicht? Offenbar musst du nur (1-p) = x in der Formel setzen und das p vor die Summe ziehen. Schon steht es da.

08.04.2010, 22:10

honk85

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" für die geometrische Reihe mit |x| < 1 "

x ist doch nicht kleiner als 1?
und wieso kommt man bei der allgemeinen Formel mit dem x^n auf das folgene 1/(1-x)

09.04.2010, 11:56

Cel

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Zitat:

Original von honk85
" für die geometrische Reihe mit |x| < 1 "

x ist doch nicht kleiner als 1?

Doch. Man setzt ja 1-p = x. Da p echt größer als 0 und kleiner als 1 ist, ist 1-p echt kleiner als 1.

Zitat:

Original von honk85
und wieso kommt man bei der allgemeinen Formel mit dem x^n auf das folgene 1/(1-x)

Nun, das ist eben die geometrische Reihe. Die solltest du aus dem ersten Semester kennen?

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