Erdbeschleunigung: Funktionen darstellen

08.04.2010, 21:28	tysson	Auf diesen Beitrag antworten »
Erdbeschleunigung: Funktionen darstellen Meine Frage: Jemand lässt einenSteinen in einen 70m tiefen Brunnenschacht fallen. Die Beschleunigung ist konstant a(t)=9,81m/s² (der Luftwiderstand soll vernachlässigt werden). a) Ermitteln sie die Geschwindigkeits- und die Wegfunktion in Abhängigkeit von der Zeit! b) Nach welcher Zeit fällt der Stein ins Wasser? Welche Geschwindigkeit hat er bis dahin erreicht? Meine Ideen: Kein Plan... hats was mit Wachstumsprozess zu tun??? Hab sowas noch nie gemacht Lehrer hat gemeint wir sollen selbst rausfinden... edit: Was hat das mit "Integralrechnung" zu tun? Titel geändert. LG sulo
08.04.2010, 22:37	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja dann finde es alleine heraus! Vinyl
08.04.2010, 22:42	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
@Vinyl Was ist das denn für eine Hilfe?
08.04.2010, 22:48	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Klasse Antwort vinyl... :/ Also: Nein es hat absolut nichts mit Wachstumsprozessen zu tun. Es geht um Differentialrechnung. Die Geschwindigkeit ist die Ableitung des Ortes und die Beschleunigung die Ableitung der Geschwindigkeit.
08.04.2010, 22:55	giles	Auf diesen Beitrag antworten »
@sulo: Das ist doch Integralrechnung. Gegenfrage: Was'n daran Schul-Algebra? Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit, welche wiederum die Ableitung der Wegfunktion ist. Ihr hattet sicher in der Schule, dass ein Integral in gewisser weise die Umkehrung der Ableitung ist, wenn man einen vorgegebenen Anfangspunkt der Ursprungsfunktion kennt. Du hast also $\begin{eqnarray} \ddot{x}(t)=a(t)=9,81 \frac{m}{s^2} \end{eqnarray}$ und suchst die Geschwindigkeit $\begin{eqnarray} \dot{x}(t) \end{eqnarray}$ sowie den Weg $\begin{eqnarray} x(t) \end{eqnarray}$ Mit einem vorgegebenen Anfangspunkt $\begin{eqnarray} \dot{x}(t_0) \end{eqnarray}$ kannst du auf die ursprüngliche Funktion schließen, indem du von dem Anfangspunkt integrierst und den Wert addierst: $\begin{eqnarray} \dot{x}(t)=\int ^t _{t_0}\ddot{x}(t')dt' + \dot{x}(t_0) \end{eqnarray}$ Zur Vereinfachung leg einfach $\begin{eqnarray} t_0=0 \end{eqnarray}$ fest als den Zeitpunkt, wo er den Stein loslässt. In deinem Text sind ein paar Anfangswerte in Worte verpackt: "lässt [...] fallen" Guck mal ob du es jetzt schon lösen kannst, wenn du a) hast geht b) ganz schnell.
08.04.2010, 23:18	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kenne diese Art von Aufgaben aus der 9. Klasse zum Thema "quadratische Funktionen". Die Art, wie der/die Fragesteller/in schreibt, lässt auch eher auf einen Schüler der Mittelstufe als auf einen Studenten schließen. Möge er/sie sich selbst dazu äußern.
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09.04.2010, 09:50	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war garkeine Hilfe. Obwohl es eine hätte sein können. Wenn der Fragesteller selber auf die Antwort bzw. eine Lösung kommen soll, ist es doch viel interessanter für ihn, wenn er das wirklich alleine schafft. Ich habe bei solchen Aufgaben auch lange rum konbeln müssen. Aber desto erfreulich ist dann irgendwann ein ergebnis! Vinyl
09.04.2010, 10:51	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wäre schon etwas seltsam, aber möglicherweise ist mit Schul-Algebra das Auffinden der richtigen Formel gemeint: Für den «freien Fall» mit Anfangsgeschwindigkeit 0 gibt es die bekannte Weg-Zeit-Formel: $\begin{eqnarray} s = \frac{g}{2}\ t^{2} \end{eqnarray}$ und die Geschwindigkeits-Zeit-Formel: $\begin{eqnarray} v = g\ t \end{eqnarray}$ .

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