Lösung einer Inhomgenen DGL

09.04.2010, 16:58	Emmy	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung einer Inhomgenen DGL Hallo Ich wollte mal Fragen ob ich die DGL Richtig gelöst habe? Also die Aufgabe Lautet y"+2y'+3=exp(-2x) Die Lösungen der Homogenen Dgl ist f1=exp(0x) und f2=exp(-2x) Also ist -2x Einfache Nullstelle der homogenen Lösung und somit folgt, die spezielle Lösung Lautet fs=h(x)exp(-2x) = 2xexp(-2x) somit ist die Algemeine Lösung der Inhomogenen gleichung F(x)= Af1 + B f2+ fs Wobei A und B komplexe Koeffizienten sind. LG
09.04.2010, 18:43	Dustin B	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein fs kann nicht stimmen, da bin ich mir ziemlich sicher. Wenn man das als y nimmt und y' bzw y'' bildet, bleibt immer die Exponentialfunktion stehen, so dass die 3 auf der linken Seite der DGL nie wegfallen kann. Oder???
09.04.2010, 20:10	saz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde mal denken, dass bereits die Lösungen der homogenen DGL falsch sind. Für $\begin{eqnarray} exp(0x) = 1 \end{eqnarray}$ gilt doch nicht die obige (homogene) DGL...
09.04.2010, 20:22	Emmy	Auf diesen Beitrag antworten »
h(x) scheint man doch anzuwenden wenn b(x) =f(x) exp(ux) der DGL P(D)y=b(x) mit f(x) ein Polynom der Ordnung m>=0. In meinem Fall wehre dann doch m=0 da da f(x)=1=const also wehre h(x)=Summe (über j=k(villfacheit der Nullstelle in der homogenen gleicht)bis m+k)(cjxhochj)=0x das kann doch nicht stimmen oder ist mit ci nicht der Koeffizient ci von f(x) sonder der von P(D)y bzw P(T) gemeint? Dann wehre die spezielle Lösung nämlich die oben genannte Ich freue mich über Hilfe edit ups ich habe gerade gesehen ich habe die Aufgabe falsch konstituiert eigentlich wollte ich nur wissen wie man h berechnet wenn u k fache Nullstelle der hogenen DGL ist , bei dem ausdenke der Aufgabe bin ich im eifer des gefechts mit den Nullstellen durcheinander geraten vielleicht kann mir ja Trotzdem einer helfen
09.04.2010, 20:50	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
@saz: doch das stimmt, weil bei der homogenen nicht nur das exp(-2x), sondern auch die 3 wegfällt!!!!! @Emmy: Ausgedacht? Also ist das keine richtige Aufgabe, die du lösen musst?? Egal: ich würde sagen, wenn die 3 auf der linken Seite nicht wäre, würde man (also ich ) den Ansatz fs= h(x)*exp(-2x) machen, die Bleitungen mit Produktregel ausrechnen, das in die DGL einsetzen, das exp(-2x) müsste sich kürzen und man hat nur noch eine homogene DGL für h(x) übrig, die mit e-Ansatz zu lösen sein müsste. Ob das mit iwelchen Tricks noch einfacher und schneller geht weiß ich nicht... So, die 3 auf der linken Seite ist aber ein Problem. Aber da könnte man sich ja ein exp(0x) dazu denken, also die andere homogene Lösung. Hm, ich muss leider off. Vilt kann wer anders ja den Faden aufnehmen? Oder ne ganz andere Lösung anbieten?
09.04.2010, 20:53	Emmy	Auf diesen Beitrag antworten »
OK am besten konstruiere ich eine neue Aufgabe, die den Aufgabentyp entspricht mit dem ich schwirigkeiten habe, die dann hoffentlich richtig ist, um Verwirrung zu vermeiden. y"-4y'+4y= exp(2x) Homogene Lösung Doppelte nullte l= 2 woraus folgt f1=exp(2x) und f2=xexp(2x) Inhomogene Lösung? u ist 2-fache nullstele der homogenen Läsung h(x)=c2xhoch2 ? und was wehre dann c2 meiner Meinung nach 0, wenn es c2 von f(x), aber h(x) kann doch nicht Null sein. oder c2=1, wenn c2 von P(T) dann wehre die Inhomogene spezielle Lösung fs=(xhoch2)*exp(2x)?
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10.04.2010, 10:19	Emmy	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Kleiner Nachtrag , nicht das ihr denkt ich Denke mir solche Aufgaben aus Spass an der Freude aus Ich muss Aufgaben ,die diesem Aufgaben-Typ entsprechen, im Meiner Prüfung für die Ich Gerade Lerne Lösen Können. Die Prüfung ist schon nächste Woche bitte Helft mir.

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