Topologie im metrischen Raum

09.04.2010, 18:34	eisley	Auf diesen Beitrag antworten »
Topologie im metrischen Raum hallo zusammen !! ich hab eine Aufgabenserie zu lösen und hatte eigentlich bei keiner der Aufgaben Probleme.. bis auf diese hier: Für $\begin{eqnarray} \left(a,b > 0\right) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \left(p_1, p_2\right) \in \mathbb R^{2} \end{eqnarray}$ sei $\begin{eqnarray} E\left(a,b:p_1,p_2\right) := \left\{ \left(x+p_1, y+p_2\right) \in \mathbb R ^{2} : \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}\leq 1 \right\} \end{eqnarray}$ Skizziere die Menge $\begin{eqnarray} H = H_1\cup ...\cup H_6 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} H_1=E\left(3, 3; 0, 16\right) ; H_2=E\left(1, 1; 3, 2\right) ; H_3=E\left(1, 1; -3, 16\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} H_4=E\left(4, 7; 0, 7\right) ; H_5=E\left(5, 1; -2, 0\right) ; H_6=E\left(1.5, 4.5; 1, 22\right) \end{eqnarray}$ Zeige, dass H nicht konvex ist und gib einen stetigen Streckenzug von p = (-3, 16) nach q = (3, 2) an, der in H liegt. Leider kann ich noch nicht einmal einen vernünftigen Ansatz liefern.. ich steh völlig an. sorry! wäre trotzdem dankbar, könnte mir jemand auf die Sprünge helfen.. liebe grüsse und lieben dank! eisley
09.04.2010, 20:08	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, vielleicht ein kleiner Tipp zur Vorstellung wie diese Mengen aussehen: $\begin{eqnarray} H_2,H_3 \end{eqnarray}$ stellen einen Kreiss mit verschobenem Mittelpunkt dar. Die Anderen Mengen sind Ellipsen. Leider habe ich mit Ellipsen nicht viel zu tun gehabt, aber vielleciht hilft dir das ja für den Anfang. mfg
09.04.2010, 20:35	eisley	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, was die Mengen darstellen, weiss ich. aber ich steh völlig an. danke trotzdem !
09.04.2010, 23:16	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du die Menge gezeichnet hast, muss du halt 2 Punkte finden, für welche die Gerade durch ebendiese Punkte nicht ganz in der Menge liegt. Ich denke mal, dass du die mit der Zeichnung schnell finden solltest. Danach musst du halt noch formal zeigen, dass es einen Punkt auf dieser Geraden gibt, der in keiner der H-Mengen liegt. Was ist nun konkret das Problem dabei?
09.04.2010, 23:29	eisley	Auf diesen Beitrag antworten »
na so betrachtet.. könnte das sogar noch sowas wie abwechslung bieten.. mal sbiz zeichnen haha ich werds probieren! es sei gedankt. eisley
09.04.2010, 23:34	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
verstoht doch keine, wa du do schriibsch, lol... "sbiz"
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10.04.2010, 16:37	eisley	Auf diesen Beitrag antworten »
lol dann sollen die sich eben mal anstrengen! jaaa..aber formal könnte das mühsam werden. argh ich werds wohl auf die seite legen und dann unter zeitdruck noch einmal probieren hahaha merci dir!

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