Ebenen |
| 09.04.2010, 18:48 | DonDonni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ebenen Ein Punkt liegt nämlich genau dann im Dreieck, wenn für seine Parameterwerte r und s die folgenden drei Bedingungen erfüllt sind: (1) (2) (3) Kann jemanden diese aussage beweisen? Meine Ideen: eine Idee hab ich leider nicht! |
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| 09.04.2010, 19:07 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo DonDonni, da steht doch bestimmt noch mehr. Zum Bispiel, welches Dreieck gemeint ist und was r und s überhaupt sind??? |
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| 10.04.2010, 10:26 | DonDonni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne leider steht da nichts mehr :s |
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| 10.04.2010, 10:33 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für ein Dreieck ABC betrachtet man wohl die Ebene E durch A, B und C und geht von einer Parameterform aus: |
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| 10.04.2010, 11:02 | DonDonni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und das ist der kompletter Beweis? |
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| 10.04.2010, 11:21 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist die Ergänzung, damit überhaupt eine Aufgabe dasteht. [attach]14176[/attach] r, s beschreiben den Punkt P im Dreieck. r' bzw. s' sind grösser oder gleich r bzw. s. Es genügt zu zeigen: r'+s'=1. Dazu betrachten wir AP' = r'AB + s'AC = AB + t BC, wobei BP' = t BC und BC = AC - AB. Also gilt r'AB + s'AC = AB + t (AC - AB). Weil AB und AC linear unabhängig sind, kann man einen Koeffizientenvergleich machen: r' = 1 - t und s' = t. Hieraus folgt (durch Elimination von t): r'+s'=1, was zu zeigen war. @Moderatoren: Man mag mir das als Komplettlösung ankreiden, das Lesen dieser Herleitung ist aber anstrengend und auch eine Leistung seitens des Fragestellers. |
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| 10.04.2010, 12:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es IST eine Komplettlösung, das steht fest. Daher wirst du (nochmals, wenn ich mich nicht irre?) gebeten, von solchen in Hinkunft abzusehen. Du kannst den Fragesteller - mit mehr Geduld - doch auch dahin führen, das sollte doch möglich sein. mY+ |
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| 10.04.2010, 12:14 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich mir dessen sicher sein kann, weil die Vorbildung erahnbar ist, mache ich es auch. Welcher Beweisstil (bis hin zu baryzentrischen Koordinaten) hier der angepasste wäre, ist leider ganz im Dunkeln. Also sieht der Fragesteller im «schlechteren» Fall halt mal etwas Neues ... Nichts für ungut! |
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| 10.04.2010, 12:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Baryzentrische Koordinaten" - das ist ein gutes Stichwort! Nachdem nämlich der Thread im Hochschulbereich eröffnet wurde, ist anzunehmen, dass dies eventuell zum Kenntnisstand des Fragestellers gehören könnte. Gut. mY+ |
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